vad är värdemängden för funktionen y=-roten ur x

Vi ska bestämma värdemängden för funktionen \( y = -\sqrt{x} \).

### 1. Definitionsmängd:
För att kunna ta roten ur ett tal måste talet under rottecknet vara icke-negativt. Alltså måste \( x \geq 0 \) för att funktionen ska vara definierad.

**Definitionsmängden:** \( D = [0, \infty) \).

### 2. Värdemängd:
Nu undersöker vi värdemängden, det vill säga alla möjliga \( y \)-värden som funktionen kan anta.

- När \( x = 0 \), så är \( y = -\sqrt{0} = 0 \).
- När \( x > 0 \), är \( \sqrt{x} \) ett positivt tal, men eftersom vi har ett negativt tecken framför rottecknet, blir \( y \) alltid negativt. Exempel:
  - Om \( x = 1 \), är \( y = -\sqrt{1} = -1 \).
  - Om \( x = 4 \), är \( y = -\sqrt{4} = -2 \).

Generellt kommer alltså funktionen alltid ge ett negativt eller nollvärde.

**Värdemängden:** \( W = (-\infty, 0] \).

---

### Sammanfattning:
1. **Definitionsmängd:** \( [0, \infty) \)
2. **Värdemängd:** \( (-\infty, 0] \)

Har du några frågor eller vill du ha en djupare förklaring?

Här är fem relaterade frågor:
1. Hur bestämmer man värdemängden för funktionen \( y = \sqrt{x} \)?
2. Vad händer om funktionen istället är \( y = \sqrt{-x} \)?
3. Hur påverkar ett annat negativt tecken (t.ex. \( y = -\sqrt{x} + 1 \)) värdemängden?
4. Hur kan man algebraiskt verifiera värdemängden för \( y = -\sqrt{x} \)?
5. Hur ser grafen ut för \( y = -\sqrt{x} \) och vad har den för form?

**Tips:** När du arbetar med kvadratrötter, kom ihåg att kvadratroten av ett tal alltid är icke-negativ, och ett negativt tecken framför rottecknet vänder tecknet på resultatet.

Explore the range of the function y = -sqrt(x) through detailed analysis of its domain and range. Understand how the negative square root affects the values of y for different x. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation