Vi ska bestämma värdemängden för funktionen $y = -\sqrt{x}$.

1. Definitionsmängd:

För att kunna ta roten ur ett tal måste talet under rottecknet vara icke-negativt. Alltså måste $x \geq 0$ för att funktionen ska vara definierad.

Definitionsmängden: $D = [0, \infty)$.

2. Värdemängd:

Nu undersöker vi värdemängden, det vill säga alla möjliga $y$-värden som funktionen kan anta.

• När $x = 0$, så är $y = -\sqrt{0} = 0$.
• När $x > 0$, är $\sqrt{x}$ ett positivt tal, men eftersom vi har ett negativt tecken framför rottecknet, blir $y$ alltid negativt. Exempel:
  • Om $x = 1$, är $y = -\sqrt{1} = -1$.
  • Om $x = 4$, är $y = -\sqrt{4} = -2$.

Generellt kommer alltså funktionen alltid ge ett negativt eller nollvärde.

Värdemängden: $W = (-\infty, 0]$.

---

Sammanfattning:

1. Definitionsmängd: $[0, \infty)$
2. Värdemängd: $(-\infty, 0]$

Har du några frågor eller vill du ha en djupare förklaring?

Här är fem relaterade frågor:

1. Hur bestämmer man värdemängden för funktionen $y = \sqrt{x}$?
2. Vad händer om funktionen istället är $y = \sqrt{-x}$?
3. Hur påverkar ett annat negativt tecken (t.ex. $y = -\sqrt{x} + 1$) värdemängden?
4. Hur kan man algebraiskt verifiera värdemängden för $y = -\sqrt{x}$?
5. Hur ser grafen ut för $y = -\sqrt{x}$ och vad har den för form?

Tips: När du arbetar med kvadratrötter, kom ihåg att kvadratroten av ett tal alltid är icke-negativ, och ett negativt tecken framför rottecknet vänder tecknet på resultatet.