https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727184094019y5m94zvd.jpg

tentukan fungsi kuadrat dari gambar grafik tersebut

Untuk menentukan fungsi kuadrat dari grafik yang ada pada gambar, kita dapat menggunakan informasi dari tiga titik yang ada. Berdasarkan gambar, tiga titik yang melewati grafik tersebut adalah:

1. \( (-3, -3) \)
2. \( (-2, -8) \)
3. \( (0, -6) \)

Kita dapat mengasumsikan fungsi kuadrat dalam bentuk umum:
\[
f(x) = ax^2 + bx + c
\]
Sekarang, kita masukkan tiga titik tersebut ke dalam persamaan untuk mendapatkan sistem persamaan dan kemudian selesaikan untuk \(a\), \(b\), dan \(c\).

1. Untuk \( (-3, -3) \), substitusikan \(x = -3\) dan \(y = -3\) ke dalam persamaan:
   \[
   a(-3)^2 + b(-3) + c = -3 \implies 9a - 3b + c = -3
   \]
   Persamaan ini menjadi:
   \[
   9a - 3b + c = -3 \quad \text{(Persamaan 1)}
   \]

2. Untuk \( (-2, -8) \), substitusikan \(x = -2\) dan \(y = -8\) ke dalam persamaan:
   \[
   a(-2)^2 + b(-2) + c = -8 \implies 4a - 2b + c = -8
   \]
   Persamaan ini menjadi:
   \[
   4a - 2b + c = -8 \quad \text{(Persamaan 2)}
   \]

3. Untuk \( (0, -6) \), substitusikan \(x = 0\) dan \(y = -6\) ke dalam persamaan:
   \[
   a(0)^2 + b(0) + c = -6 \implies c = -6
   \]
   Persamaan ini adalah:
   \[
   c = -6 \quad \text{(Persamaan 3)}
   \]

Substitusikan nilai \(c = -6\) ke dalam Persamaan 1 dan Persamaan 2, lalu selesaikan sistem persamaan untuk menemukan \(a\) dan \(b\). Mari hitung itu sekarang.Dari perhitungan, kita mendapatkan \(a = 2\) dan \(b = 5\), serta \(c = -6\). Jadi, fungsi kuadrat yang sesuai dengan grafik pada gambar adalah:

\[
f(x) = 2x^2 + 5x - 6
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat memperluas topik ini:

1. Bagaimana cara menentukan bentuk grafik parabola berdasarkan koefisien \(a\)?
2. Apa arti dari titik-titik yang melewati grafik ini?
3. Bagaimana kita mengetahui apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah?
4. Apa peran dari koefisien \(b\) dalam menentukan bentuk parabola?
5. Bagaimana cara mencari titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat ini?

**Tip:** Koefisien \(a\) dalam fungsi kuadrat menentukan apakah parabola terbuka ke atas (\(a > 0\)) atau ke bawah (\(a < 0\)).

Learn how to determine a quadratic function from a graph using the points (-3, -3), (-2, -8), and (0, -6). This step-by-step solution covers key algebraic concepts, including quadratic functions and solving systems of equations. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation