Tentukan magnitudo dan fasa dari z₁ = 1-1

Untuk menentukan magnitudo dan fase dari bilangan kompleks \( z_1 = 1 - i \), kita dapat menggunakan definisi bilangan kompleks dalam bentuk kartesian:

1. **Magnitudo** (\( |z| \)) dari bilangan kompleks \( z = a + bi \) didefinisikan sebagai:
   \[
   |z| = \sqrt{a^2 + b^2}
   \]

2. **Fase** (\( \theta \)) dari bilangan kompleks \( z = a + bi \) dapat dihitung menggunakan fungsi arc-tangent:
   \[
   \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)
   \]

Untuk \( z_1 = 1 - i \), kita memiliki \( a = 1 \) dan \( b = -1 \).

### 1. Menghitung Magnitudo

\[
|z_1| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
\]

### 2. Menghitung Fase

\[
\theta = \arctan\left(\frac{-1}{1}\right) = \arctan(-1)
\]

\(\arctan(-1)\) terjadi pada sudut \(-\frac{\pi}{4}\) radian (atau \(-45^\circ\)).

### Hasil Akhir

- **Magnitudo** dari \( z_1 = 1 - i \) adalah \( \sqrt{2} \).
- **Fase** dari \( z_1 = 1 - i \) adalah \( -\frac{\pi}{4} \) radian atau \(-45^\circ\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara mengonversi bilangan kompleks dari bentuk kartesian ke bentuk polar?
2. Bagaimana cara menentukan konjugat dari bilangan kompleks?
3. Apa yang terjadi pada magnitudo jika bilangan kompleks dikalikan dengan konjugatnya?
4. Bagaimana cara menentukan fase untuk bilangan kompleks di kuadran lain?
5. Bagaimana cara menggambarkan bilangan kompleks di bidang Argand?

#### Tip:
Untuk menghitung fase dengan lebih akurat, pastikan untuk mempertimbangkan kuadran di mana bilangan kompleks berada.

Learn how to determine the magnitude and phase of the complex number z₁ = 1 - i using Cartesian form and trigonometric functions. This problem involves calculating the magnitude |z| = sqrt(2) and phase θ = -π/4 radians (-45°). Suitable for undergraduate students studying complex numbers.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation