kerjakan soal berikut dengan seksamaTentukan magnitudo dan fasa dari z₁ = 1-1

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menentukan magnitudo dan fase dari bilangan kompleks \( z_1 = 1 - i \).

### 1. Menghitung Magnitudo

Magnitudo (atau modulus) dari bilangan kompleks \( z = a + bi \) diberikan oleh rumus:

\[
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

Untuk \( z_1 = 1 - i \), nilai \(a = 1\) dan \(b = -1\). Maka:

\[
|z_1| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
\]

Jadi, **magnitudo** dari \( z_1 = 1 - i \) adalah \( \sqrt{2} \).

### 2. Menghitung Fase

Fase (atau argumen) dari bilangan kompleks \( z = a + bi \) dapat dihitung menggunakan fungsi arctan:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)
\]

Untuk \( z_1 = 1 - i \), kita punya \(a = 1\) dan \(b = -1\):

\[
\theta = \arctan\left(\frac{-1}{1}\right) = \arctan(-1)
\]

\(\arctan(-1)\) adalah sudut \(-\frac{\pi}{4}\) radian, atau \(-45^\circ\). Karena bilangan kompleks \(1 - i\) berada di kuadran IV (positif pada sumbu real dan negatif pada sumbu imajiner), fase tetap \(-\frac{\pi}{4}\).

### Hasil Akhir

- **Magnitudo** dari \( z_1 = 1 - i \) adalah \( \sqrt{2} \).
- **Fase** dari \( z_1 = 1 - i \) adalah \(-\frac{\pi}{4}\) radian atau \(-45^\circ\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan representasi polar dari bilangan kompleks?
2. Bagaimana cara menentukan bilangan kompleks dari fase yang diberikan?
3. Apa yang dimaksud dengan fase dalam konteks bilangan kompleks?
4. Bagaimana cara menambahkan dua bilangan kompleks dalam bentuk polar?
5. Apa hubungan antara magnitudo dan konjugat bilangan kompleks?

#### Tip:
Gunakan representasi polar dari bilangan kompleks untuk operasi seperti perkalian dan pembagian, karena lebih sederhana dan intuitif.

Learn how to calculate the magnitude and phase of the complex number z₁ = 1 - i. Understand the formulas for magnitude and phase, and apply them step-by-step. Suitable for advanced high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation