Dada a função f(x)=x²-2x-m. Determine M para que a função tenha duas raízes reais.

Dada a função \( f(x) = x^2 - 2x - m \), queremos determinar \( m \) de modo que a função tenha duas raízes reais.

A função quadrática geral é da forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \), onde:
- \( a = 1 \) (coeficiente de \( x^2 \)),
- \( b = -2 \) (coeficiente de \( x \)),
- \( c = -m \) (termo constante).

Para que a função tenha duas raízes reais, o discriminante \( \Delta \) da equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) deve ser maior que zero. O discriminante é dado pela fórmula:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Substituindo os valores de \( a \), \( b \) e \( c \):
\[
\Delta = (-2)^2 - 4(1)(-m) = 4 + 4m
\]

Queremos que o discriminante seja positivo para que a função tenha duas raízes reais:
\[
4 + 4m > 0
\]

Resolvendo essa desigualdade:
\[
4m > -4
\]
\[
m > -1
\]

Portanto, para que a função tenha duas raízes reais, o valor de \( m \) deve ser maior que \( -1 \).

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Se precisar de mais detalhes ou tiver perguntas, estou à disposição!  
Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir seu entendimento:

1. Como o discriminante influencia a natureza das raízes de uma equação quadrática?
2. O que acontece se \( m = -1 \)? Quantas raízes reais a função terá nesse caso?
3. Como podemos encontrar as raízes da equação se o valor de \( m \) for conhecido?
4. Como o gráfico da função \( f(x) \) se altera ao variar o valor de \( m \)?
5. Qual é a relação entre o vértice da parábola \( f(x) \) e o valor de \( m \)?

**Dica:** Ao estudar equações quadráticas, lembre-se de que o sinal do discriminante sempre determina se as raízes são reais e distintas, reais e iguais, ou complexas.

Explore how to determine the value of m in the quadratic equation x^2 - 2x - m to ensure it has two real roots. This problem covers key concepts such as discriminant and the nature of roots theorem. Suitable for high school students.

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