Dada a função $f(x) = x^2 - 2x - m$, queremos determinar $m$ de modo que a função tenha duas raízes reais.

A função quadrática geral é da forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, onde:

• $a = 1$ (coeficiente de $x^2$),
• $b = -2$ (coeficiente de $x$),
• $c = -m$ (termo constante).

Para que a função tenha duas raízes reais, o discriminante $\Delta$ da equação quadrática $ax^2 + bx + c = 0$ deve ser maior que zero. O discriminante é dado pela fórmula: $\Delta = b^2 - 4ac$

Substituindo os valores de $a$, $b$ e $c$: $\Delta = (-2)^2 - 4(1)(-m) = 4 + 4m$

Queremos que o discriminante seja positivo para que a função tenha duas raízes reais: $4 + 4m > 0$

Resolvendo essa desigualdade: $4m > -4$ $m > -1$

Portanto, para que a função tenha duas raízes reais, o valor de $m$ deve ser maior que $-1$.

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Se precisar de mais detalhes ou tiver perguntas, estou à disposição!
Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir seu entendimento:

1. Como o discriminante influencia a natureza das raízes de uma equação quadrática?
2. O que acontece se $m = -1$? Quantas raízes reais a função terá nesse caso?
3. Como podemos encontrar as raízes da equação se o valor de $m$ for conhecido?
4. Como o gráfico da função $f(x)$ se altera ao variar o valor de $m$?
5. Qual é a relação entre o vértice da parábola $f(x)$ e o valor de $m$?

Dica: Ao estudar equações quadráticas, lembre-se de que o sinal do discriminante sempre determina se as raízes são reais e distintas, reais e iguais, ou complexas.