Untuk menentukan domain dari fungsi $h(x) = \sqrt{-2x^2 + 3x - 4}$, kita perlu memastikan bahwa ekspresi di dalam akar, yaitu $-2x^2 + 3x - 4$, tidak negatif, karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak didefinisikan dalam bilangan real. Dengan kata lain, syarat yang harus dipenuhi adalah:

$-2x^2 + 3x - 4 \geq 0$

Langkah 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat $-2x^2 + 3x - 4 = 0$ menggunakan rumus kuadrat:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Di sini, $a = -2$, $b = 3$, dan $c = -4$.

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-2)(-4)}}{2(-2)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 32}}{-4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{-4}$

Karena diskriminannya ($\sqrt{-23}$) adalah bilangan imajiner, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.

Langkah 2: Analisis Tanda Fungsi Kuadrat

Karena persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, tanda dari $-2x^2 + 3x - 4$ akan tetap sama untuk semua nilai $x$. Karena koefisien $a = -2$ adalah negatif, fungsi kuadrat $-2x^2 + 3x - 4$ selalu negatif untuk semua nilai $x$.

Kesimpulan

Karena ekspresi di dalam akar selalu negatif, fungsi $h(x)$ tidak memiliki domain dalam bilangan real. Artinya, tidak ada nilai $x$ dalam bilangan real yang membuat fungsi ini terdefinisi.

Domain