Tentukan domain fungsi dari fungsi h(x) = √(-2x²+ 3x - 4)

Untuk menentukan domain dari fungsi \( h(x) = \sqrt{-2x^2 + 3x - 4} \), kita perlu memastikan bahwa ekspresi di dalam akar adalah non-negatif (≥ 0), karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real.

Jadi, kita harus mencari nilai \( x \) yang membuat \( -2x^2 + 3x - 4 \geq 0 \).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. **Menentukan fungsi kuadrat:** 
   \[
   -2x^2 + 3x - 4 \geq 0
   \]

2. **Mencari akar-akar persamaan kuadrat:**  
   Kita selesaikan persamaan kuadrat \( -2x^2 + 3x - 4 = 0 \) menggunakan rumus kuadrat:
   \[
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   \]
   Dimana:
   \[
   a = -2, \quad b = 3, \quad c = -4
   \]
   \[
   x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-2)(-4)}}{2(-2)}
   \]
   \[
   x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 32}}{-4}
   \]
   \[
   x = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{-4}
   \]
   
   Karena diskriminannya (\( \sqrt{-23} \)) negatif, persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.

3. **Analisis tanda fungsi kuadrat:**  
   Karena persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real dan koefisien \( a = -2 \) adalah negatif, parabola terbuka ke bawah. Ini berarti fungsi \( -2x^2 + 3x - 4 \) selalu negatif atau nol. Namun, karena diskriminan negatif, fungsi ini tidak pernah sama dengan nol dan selalu negatif.

4. **Kesimpulan domain:**  
   Karena \( -2x^2 + 3x - 4 \) selalu negatif, maka \( \sqrt{-2x^2 + 3x - 4} \) tidak terdefinisi untuk sembarang nilai \( x \) dalam bilangan real. Oleh karena itu, **domain fungsi \( h(x) \) adalah kosong** dalam bilangan real.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**

1. Apa yang dimaksud dengan domain fungsi?
2. Bagaimana cara menentukan akar-akar dari fungsi kuadrat?
3. Mengapa fungsi kuadrat dengan diskriminan negatif tidak memiliki akar real?
4. Apa itu diskriminan dalam persamaan kuadrat dan bagaimana cara menghitungnya?
5. Bagaimana cara menentukan tanda suatu fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya?
6. Apakah ada cara lain untuk memeriksa apakah fungsi tersebut selalu positif atau negatif?
7. Apa yang terjadi jika diskriminan sama dengan nol?
8. Bisakah fungsi tersebut terdefinisi dalam bilangan kompleks?

**Tip:** Saat menganalisis domain fungsi, selalu periksa kondisi di mana fungsi mungkin tidak terdefinisi, seperti ketika terdapat akar kuadrat atau pembagian dengan nol.

Explore how to determine the domain of the function h(x) = sqrt(-2x^2 + 3x - 4). Learn step-by-step how to analyze the quadratic expression under the square root to ensure it is non-negative. This problem involves concepts such as the domain of a function and quadratic equations, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation