Bestimme dir definitionsmenge der funktion f(x) = 2+ wurzel aus 4–x^2

Um die Definitionsmenge der Funktion \( f(x) = 2 + \sqrt{4 - x^2} \) zu bestimmen, müssen wir sicherstellen, dass der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ wird. Eine Wurzel aus einer negativen Zahl ist im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert.

1. **Bedingung für den Radikanden (den Ausdruck unter der Wurzel):**
   
   Der Radikand muss größer oder gleich Null sein:
   \[
   4 - x^2 \geq 0
   \]

2. **Löse die Ungleichung:**

   \[
   4 \geq x^2
   \]

   Diese Ungleichung können wir umstellen zu:
   \[
   -2 \leq x \leq 2
   \]

3. **Definitionsmenge bestimmen:**

   Die Funktion ist also für alle \( x \) definiert, die im Intervall \([-2, 2]\) liegen.

   **Definitionsmenge:**
   \[
   D_f = [-2, 2]
   \]

Das bedeutet, dass die Funktion nur für Werte von \( x \) definiert ist, die zwischen \(-2\) und \(2\) liegen, einschließlich der Randwerte.

Möchtest du noch weitere Details oder hast du Fragen dazu?

**Verwandte Fragen:**
1. Wie löst man eine quadratische Ungleichung wie \(4 - x^2 \geq 0\)?
2. Was ist der Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Intervallen?
3. Wie bestimmt man den Wertebereich einer Wurzelfunktion?
4. Was passiert mit der Funktion \( f(x) \), wenn \( x \) gegen die Randwerte \(-2\) und \(2\) strebt?
5. Wie beeinflusst der Radikand die Form und Lage des Graphen der Funktion?

**Tipp:** Achte bei Wurzelfunktionen immer darauf, dass der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ ist, um die Definitionsmenge korrekt zu bestimmen.

Learn how to determine the domain of the function f(x) = 2 + sqrt(4 - x^2) step-by-step. This problem involves understanding function domains and solving inequalities. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation