Tentukan domain fungsi dari f(x) =√x2-6x+8

Untuk menentukan domain dari fungsi \( f(x) = \sqrt{x^2 - 6x + 8} \), kita harus memastikan bahwa ekspresi di dalam akar harus lebih besar dari atau sama dengan nol (karena nilai dalam akar tidak boleh negatif untuk fungsi real).

1. Mulai dengan menentukan kapan ekspresi di dalam akar sama dengan nol:
   \[
   x^2 - 6x + 8 = 0
   \]
   Untuk mencari akarnya, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
   \[
   (x - 4)(x - 2) = 0
   \]
   Maka, akar-akar persamaan adalah \( x = 4 \) dan \( x = 2 \).

2. Selanjutnya, kita periksa tanda dari ekspresi kuadrat \( x^2 - 6x + 8 \) di interval-interval yang terbentuk oleh akar-akar tersebut:
   - Interval \( (-\infty, 2) \)
   - Interval \( (2, 4) \)
   - Interval \( (4, \infty) \)

   Pilih nilai uji dari masing-masing interval:
   - Untuk \( x = 1 \) (di interval \( (-\infty, 2) \)):
     \[
     1^2 - 6(1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3 \quad \text{(positif)}
     \]
   - Untuk \( x = 3 \) (di interval \( (2, 4) \)):
     \[
     3^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \quad \text{(negatif)}
     \]
   - Untuk \( x = 5 \) (di interval \( (4, \infty) \)):
     \[
     5^2 - 6(5) + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 \quad \text{(positif)}
     \]

3. Berdasarkan hasil tersebut, ekspresi kuadrat \( x^2 - 6x + 8 \) bernilai non-negatif (positif atau nol) pada interval \( (-\infty, 2] \) dan \( [4, \infty) \).

Jadi, domain fungsi \( f(x) = \sqrt{x^2 - 6x + 8} \) adalah:
\[
\boxed{(-\infty, 2] \cup [4, \infty)}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan domain fungsi dengan bentuk lain, seperti pecahan?
2. Bagaimana jika ada nilai mutlak di dalam akar?
3. Apa yang terjadi jika \( f(x) \) memiliki ekspresi akar kuadrat negatif?
4. Bagaimana pengaruh perubahan koefisien dalam persamaan kuadrat terhadap domain fungsi?
5. Bagaimana cara menentukan range dari fungsi \( f(x) \)?

**Tip:** Saat menghadapi akar kuadrat dalam sebuah fungsi, ingatlah untuk selalu memastikan ekspresi dalam akar bernilai non-negatif agar fungsi terdefinisi untuk semua nilai real.

Explore how to determine the domain of the function f(x) = sqrt(x^2 - 6x + 8) step-by-step. Learn about quadratic equations, inequalities, and the domain of functions in mathematics. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation