https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727316175307zek3szbo.jpg

https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727316188703kfmy9ex1.jpg

Jawablah pertanyaan berikut lengkap dengan caranya

Mari kita selesaikan soal nomor **85** dari gambar pertama.

Soal nomor 85 menyatakan:

\[ f(x) = \frac{x + 3}{x - 1} \]

Kita diminta untuk menentukan interval di mana fungsi tersebut **turun**.

### Langkah 1: Mencari Turunan Fungsi
Untuk menentukan interval di mana fungsi tersebut menurun, kita perlu mencari turunan pertama dari \( f(x) \). Fungsi \( f(x) \) dapat kita turunkan menggunakan aturan turunan untuk fungsi rasional.

Fungsi yang diberikan adalah:

\[
f(x) = \frac{x + 3}{x - 1}
\]

Gunakan aturan turunan untuk fungsi berbentuk \( \frac{u(x)}{v(x)} \), yaitu:

\[
f'(x) = \frac{v(x) \cdot u'(x) - u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}
\]

Untuk fungsi kita:

- \( u(x) = x + 3 \), sehingga \( u'(x) = 1 \)
- \( v(x) = x - 1 \), sehingga \( v'(x) = 1 \)

Substitusikan ke dalam rumus turunan:

\[
f'(x) = \frac{(x - 1) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 1}{(x - 1)^2}
\]

Sederhanakan:

\[
f'(x) = \frac{(x - 1) - (x + 3)}{(x - 1)^2}
\]

\[
f'(x) = \frac{x - 1 - x - 3}{(x - 1)^2}
\]

\[
f'(x) = \frac{-4}{(x - 1)^2}
\]

### Langkah 2: Menentukan Interval Turunnya Fungsi
Turunan pertama \( f'(x) = \frac{-4}{(x - 1)^2} \). Karena penyebutnya merupakan kuadrat, \( (x - 1)^2 \) selalu positif kecuali di \( x = 1 \), di mana fungsi tak terdefinisi (asymptote vertikal).

Nilai \( f'(x) \) selalu negatif untuk semua \( x \neq 1 \), yang berarti bahwa fungsi selalu **menurun** kecuali di titik \( x = 1 \), di mana ada asimtot vertikal.

### Langkah 3: Menentukan Jawaban
Karena \( f'(x) < 0 \) untuk semua \( x \neq 1 \), fungsi ini menurun di interval:

\[
(-\infty, 1) \cup (1, \infty)
\]

Jadi, jawaban yang benar adalah **B. \( x < 1 \) atau \( x > 1 \)**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lebih lanjut? Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan apakah fungsi meningkat atau menurun dari tanda turunan pertama?
2. Mengapa turunan \( f'(x) \) negatif untuk semua \( x \neq 1 \)?
3. Apa arti dari asimtot vertikal pada fungsi rasional?
4. Bagaimana cara mencari turunan fungsi yang lebih kompleks?
5. Apa yang terjadi pada fungsi \( f(x) \) di sekitar \( x = 1 \)?

**Tip:** Saat menentukan interval naik atau turun, fokuslah pada tanda dari turunan pertama untuk seluruh domain fungsi, kecuali pada titik-titik di mana fungsi tak terdefinisi atau tidak kontinu.

Fungsi f(x) = (x + 3) / (x - 1) turun untuk nilai...

Find the interval where the function f(x) = (x + 3) / (x - 1) is decreasing. This problem involves applying the quotient rule for derivatives and determining intervals where the derivative is negative. Suitable for Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation