Math Problem Statement
Определите тип кривой второго порядка
r=4/(3–2cosφ)
Выберите один ответ:
-
парабола
-
гипербола
-
эллипс
-
окружность
Solution
Для определения типа кривой второго порядка, представленной в полярной системе координат, рассмотрим уравнение:
Общий подход:
Кривая второго порядка в полярной системе координат имеет вид:
где:
- — фокальный параметр,
- — эксцентриситет (характеризует форму кривой).
Тип кривой определяется эксцентриситетом :
- : окружность,
- : эллипс,
- : парабола,
- : гипербола.
Преобразование уравнения:
Уравнение можно переписать в стандартной форме: Здесь .
Вывод:
Поскольку , данная кривая является гиперболой.
Правильный ответ: 2. гипербола.
Хотите разобрать другие примеры или детали?
Дополнительные вопросы:
- Как определить тип кривой второго порядка по эксцентриситету?
- Как преобразовать уравнение в полярной форме к стандартной?
- Чем гипербола отличается от эллипса в геометрии?
- Какие примеры кривых второго порядка встречаются в природе?
- Как влияет фокальный параметр на форму кривой?
Совет:
При анализе кривых всегда ищите связь между уравнением в полярной системе и стандартной формой для упрощения.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Polar Coordinates
Conic Sections
Eccentricity
Formulas
r = p / (1 + e * cosφ)
Eccentricity formula: e = numerator / denominator derived from the polar equation
Theorems
Classification of Conic Sections by Eccentricity
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Determine Eccentricity, Directrix, and Curve Shape for Polar Equation r = 4 / (9 + 5 cos(theta))
Polar Equation Conic Section: Eccentricity, Directrix, and Shape
Constructing a Polar Curve: r = 4 + 2cos(φ)
Convert Polar Equation to Cartesian Form and Identify Conic Type
Polar Equation of a Conic with Focus at Origin, Eccentricity 5, Directrix x = -4