Vektor M, besarnya 5 cm dan membentuk sudut 37° dengan sumbu x positif berlawan.
arah perputaran jarum jam. Vektor tersebut dijumlahkan dengan vektor N. da
resultannya adalah vektor yang besarnya 5 cm serta membentuk sudut 53° dengan
sumbu x positif berlawanan arah perputaran jarum jam. Tentukan :
a. komponen-komponen vektor N!
b. besar dan arah vektor N!​

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu melakukan beberapa langkah dengan menggunakan konsep vektor dan trigonometri.

### Diketahui:
- Vektor **M** memiliki besar 5 cm dan membentuk sudut 37° dengan sumbu x positif, berlawanan arah dengan jarum jam.
- Resultan vektor **R** dari penjumlahan vektor **M** dan **N** memiliki besar 5 cm dan membentuk sudut 53° dengan sumbu x positif, berlawanan arah dengan jarum jam.

### Tujuan:
a. Menentukan komponen-komponen vektor **N**.
b. Menentukan besar dan arah vektor **N**.

### Langkah-langkah penyelesaian:

#### 1. Komponen-komponen vektor **M**:
Vektor **M** bisa diuraikan ke dalam komponen-komponen sumbu x dan y sebagai berikut:
- \( M_x = M \cdot \cos(\theta_M) \)
- \( M_y = M \cdot \sin(\theta_M) \)

Dengan:
- \( M = 5 \, \text{cm} \)
- \( \theta_M = 37^\circ \)

Maka:
- \( M_x = 5 \cdot \cos(37^\circ) \)
- \( M_y = 5 \cdot \sin(37^\circ) \)

#### 2. Komponen-komponen vektor **R**:
Vektor **R** (resultan) juga bisa diuraikan ke dalam komponen-komponen sumbu x dan y sebagai berikut:
- \( R_x = R \cdot \cos(\theta_R) \)
- \( R_y = R \cdot \sin(\theta_R) \)

Dengan:
- \( R = 5 \, \text{cm} \)
- \( \theta_R = 53^\circ \)

Maka:
- \( R_x = 5 \cdot \cos(53^\circ) \)
- \( R_y = 5 \cdot \sin(53^\circ) \)

#### 3. Menentukan komponen-komponen vektor **N**:
Karena \( \vec{R} = \vec{M} + \vec{N} \), maka:
- \( N_x = R_x - M_x \)
- \( N_y = R_y - M_y \)

#### 4. Menentukan besar dan arah vektor **N**:
- Besar vektor **N**: \( N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} \)
- Sudut arah vektor **N** terhadap sumbu x positif: \( \theta_N = \tan^{-1}\left(\frac{N_y}{N_x}\right) \)

Sekarang kita hitung.

### Perhitungan:

#### 1. Komponen vektor **M**:
\[
M_x = 5 \cdot \cos(37^\circ) \approx 5 \cdot 0.7986 = 3.993 \, \text{cm}
\]
\[
M_y = 5 \cdot \sin(37^\circ) \approx 5 \cdot 0.6018 = 3.009 \, \text{cm}
\]

#### 2. Komponen vektor **R**:
\[
R_x = 5 \cdot \cos(53^\circ) \approx 5 \cdot 0.6018 = 3.009 \, \text{cm}
\]
\[
R_y = 5 \cdot \sin(53^\circ) \approx 5 \cdot 0.7986 = 3.993 \, \text{cm}
\]

#### 3. Komponen-komponen vektor **N**:
\[
N_x = R_x - M_x = 3.009 - 3.993 = -0.984 \, \text{cm}
\]
\[
N_y = R_y - M_y = 3.993 - 3.009 = 0.984 \, \text{cm}
\]

#### 4. Besar dan arah vektor **N**:
\[
N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} = \sqrt{(-0.984)^2 + (0.984)^2} = \sqrt{0.968 + 0.968} = \sqrt{1.936} \approx 1.391 \, \text{cm}
\]
\[
\theta_N = \tan^{-1}\left(\frac{N_y}{N_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{0.984}{-0.984}\right) = \tan^{-1}(-1) = -45^\circ
\]
Karena sudut negatif berarti arah berlawanan dengan sumbu x positif, maka arah vektor **N** adalah \( 135^\circ \) (karena berlawanan dengan jarum jam).

### Jawaban Akhir:
a. Komponen-komponen vektor **N** adalah \( N_x = -0.984 \, \text{cm} \) dan \( N_y = 0.984 \, \text{cm} \).
b. Besar vektor **N** adalah \( 1.391 \, \text{cm} \) dengan arah \( 135^\circ \) terhadap sumbu x positif.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

#### Pertanyaan Lanjutan:
1. Bagaimana cara menghitung komponen vektor jika sudutnya negatif?
2. Apa yang terjadi jika vektor **M** dan **N** memiliki besar yang sama tetapi sudutnya berbeda?
3. Bagaimana cara menentukan arah vektor resultan jika sudutnya diketahui?
4. Bagaimana cara memverifikasi hasil perhitungan dengan menggambar vektor?
5. Bagaimana cara menghitung resultan dari tiga vektor?

**Tip:** Ingat bahwa sudut negatif menunjukkan arah searah jarum jam dari sumbu x positif.

Learn how to determine vector components and direction using trigonometric functions and vector addition. Solve a problem involving vector M and its resultant vector R, covering concepts of vectors, trigonometry, and vector components. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation