Para determinar la magnitud y la dirección de la resultante de las tres fuerzas mostradas en la imagen, seguiremos un procedimiento similar al del problema anterior.

Paso 1: Descomposición de fuerzas en componentes

Dado que tenemos tres fuerzas (130 N, 130 N, 80 N) y sus ángulos respectivos con respecto al eje $x$, descompondremos cada una de ellas en sus componentes $x$ e $y$.

1. Fuerza $F_1 = 130 \text{ N}$ a 35° bajo el eje $x$ negativo:

$F_{1x} = 130 \times \cos(35^\circ)$ $F_{1y} = 130 \times \sin(35^\circ)$ Nota: $F_{1x}$ será negativo porque la fuerza apunta hacia el eje $x$ negativo.

2. Fuerza $F_2 = 130 \text{ N}$ a 30° sobre el eje $y$:

$F_{2x} = 130 \times \cos(30^\circ)$ $F_{2y} = 130 \times \sin(30^\circ)$

3. Fuerza $F_3 = 80 \text{ N}$ a 40° sobre el eje $x$ positivo:

$F_{3x} = 80 \times \cos(40^\circ)$ $F_{3y} = 80 \times \sin(40^\circ)$

Paso 2: Suma de componentes

Sumamos las componentes $x$ y $y$ por separado:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}$ $R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y}$

Paso 3: Magnitud de la fuerza resultante

La magnitud de la resultante $R$ se encuentra usando:

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$

Paso 4: Dirección de la fuerza resultante

El ángulo $\theta$ que forma la resultante con el eje $x$ se calcula como:

$\theta = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right)$

Cálculos

Vamos a realizar los cálculos.

1. Para $F_1 = 130 \text{ N}$:

$F_{1x} = -130 \times \cos(35^\circ) \approx -106.4 \text{ N}$ $F_{1y} = 130 \times \sin(35^\circ) \approx 74.6 \text{ N}$

2. Para $F_2 = 130 \text{ N}$:

$F_{2x} = 130 \times \cos(30^\circ) \approx 112.6 \text{ N}$ $F_{2y} = 130 \times \sin(30^\circ) \approx 65 \text{ N}$

3. Para $F_3 = 80 \text{ N}$:

$F_{3x} = 80 \times \cos(40^\circ) \approx 61.3 \text{ N}$ $F_{3y} = 80 \times \sin(40^\circ) \approx 51.4 \text{ N}$

4. Sumando componentes:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = -106.4 + 112.6 + 61.3 \approx 67.5 \text{ N}$ $R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 74.6 + 65 + 51.4 \approx 191 \text{ N}$

5. Magnitud y dirección de $R$:

$R = \sqrt{(67.5)^2 + (191)^2} \approx 202.5 \text{ N}$ $\theta = \arctan\left(\frac{191}{67.5}\right) \approx 70.8^\circ$

Respuesta final:

• Magnitud de la fuerza resultante $R$: 202.5 N.
• Dirección de la fuerza resultante (ángulo $\theta$ con el eje $x$): 70.8° sobre el eje $x$ positivo.

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