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Determine la magnitud y la dirección resultante de la suma de las fuerzas

Para determinar la magnitud y la dirección de la resultante de las tres fuerzas mostradas en la imagen, seguiremos un procedimiento similar al del problema anterior.

### Paso 1: Descomposición de fuerzas en componentes

Dado que tenemos tres fuerzas (130 N, 130 N, 80 N) y sus ángulos respectivos con respecto al eje \(x\), descompondremos cada una de ellas en sus componentes \(x\) e \(y\).

#### 1. **Fuerza \( F_1 = 130 \text{ N} \) a 35° bajo el eje \(x\) negativo:**
   \[
   F_{1x} = 130 \times \cos(35^\circ)
   \]
   \[
   F_{1y} = 130 \times \sin(35^\circ)
   \]
   *Nota: \( F_{1x} \) será negativo porque la fuerza apunta hacia el eje \(x\) negativo.*

#### 2. **Fuerza \( F_2 = 130 \text{ N} \) a 30° sobre el eje \(y\):**
   \[
   F_{2x} = 130 \times \cos(30^\circ)
   \]
   \[
   F_{2y} = 130 \times \sin(30^\circ)
   \]

#### 3. **Fuerza \( F_3 = 80 \text{ N} \) a 40° sobre el eje \(x\) positivo:**
   \[
   F_{3x} = 80 \times \cos(40^\circ)
   \]
   \[
   F_{3y} = 80 \times \sin(40^\circ)
   \]

### Paso 2: Suma de componentes

Sumamos las componentes \(x\) y \(y\) por separado:

\[
R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}
\]
\[
R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y}
\]

### Paso 3: Magnitud de la fuerza resultante

La magnitud de la resultante \(R\) se encuentra usando:

\[
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}
\]

### Paso 4: Dirección de la fuerza resultante

El ángulo \( \theta \) que forma la resultante con el eje \(x\) se calcula como:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right)
\]

### Cálculos

Vamos a realizar los cálculos.

#### 1. **Para \( F_1 = 130 \text{ N} \):**
   \[
   F_{1x} = -130 \times \cos(35^\circ) \approx -106.4 \text{ N}
   \]
   \[
   F_{1y} = 130 \times \sin(35^\circ) \approx 74.6 \text{ N}
   \]

#### 2. **Para \( F_2 = 130 \text{ N} \):**
   \[
   F_{2x} = 130 \times \cos(30^\circ) \approx 112.6 \text{ N}
   \]
   \[
   F_{2y} = 130 \times \sin(30^\circ) \approx 65 \text{ N}
   \]

#### 3. **Para \( F_3 = 80 \text{ N} \):**
   \[
   F_{3x} = 80 \times \cos(40^\circ) \approx 61.3 \text{ N}
   \]
   \[
   F_{3y} = 80 \times \sin(40^\circ) \approx 51.4 \text{ N}
   \]

#### 4. **Sumando componentes:**
   \[
   R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = -106.4 + 112.6 + 61.3 \approx 67.5 \text{ N}
   \]
   \[
   R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 74.6 + 65 + 51.4 \approx 191 \text{ N}
   \]

#### 5. **Magnitud y dirección de \(R\):**
   \[
   R = \sqrt{(67.5)^2 + (191)^2} \approx 202.5 \text{ N}
   \]
   \[
   \theta = \arctan\left(\frac{191}{67.5}\right) \approx 70.8^\circ
   \]

### Respuesta final:

- **Magnitud de la fuerza resultante \(R\):** 202.5 N.
- **Dirección de la fuerza resultante (ángulo \( \theta \) con el eje \(x\)):** 70.8° sobre el eje \(x\) positivo.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se pueden resolver problemas similares usando métodos vectoriales?
2. ¿Qué importancia tiene el ángulo en la contribución de una fuerza a las componentes \(x\) e \(y\)?
3. ¿Cómo se interpreta la dirección de la fuerza resultante en diferentes cuadrantes del plano?
4. ¿Por qué es útil descomponer fuerzas en componentes antes de sumarlas?
5. ¿Cuándo es preferible usar un método gráfico para

Learn how to determine the magnitude and direction of the resultant force by decomposing forces into components and using trigonometric formulas. This problem involves vector addition and is suitable for high school physics students.

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