Diketahui

A

matriks A, dan det (A2 - 2a) = 0.

Jika A memiliki invers, maka

itu(A)=

A.-5

B.-4

C.-1

D.0

E.1

Untuk menyelesaikan soal ini, kita diberikan bahwa \(\text{det}(A^2 - 2A) = 0\) dan \(A\) memiliki invers. Kita diminta untuk mencari nilai \(\text{det}(A)\).

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Gunakan sifat determinan:**
   Dari persamaan \(\text{det}(A^2 - 2A) = 0\), kita tahu bahwa matriks \(A^2 - 2A\) adalah singular (tidak memiliki invers), karena determinannya nol.

2. **Cari hubungan antara determinan:**
   Karena \(A^2 - 2A = A(A - 2I)\), maka:
   \[
   \text{det}(A^2 - 2A) = \text{det}(A(A - 2I)) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(A - 2I)
   \]
   Dari sini, karena \(\text{det}(A^2 - 2A) = 0\), maka salah satu dari dua determinan harus bernilai nol:
   - \(\text{det}(A) = 0\), atau
   - \(\text{det}(A - 2I) = 0\).

3. **Matriks \(A\) memiliki invers:**
   Diketahui bahwa matriks \(A\) memiliki invers, sehingga \(\text{det}(A) \neq 0\). Jadi, kita bisa menyimpulkan bahwa \(\text{det}(A - 2I) = 0\).

4. **Matriks \(A\) memiliki nilai eigen:**
   Jika \(\text{det}(A - 2I) = 0\), ini berarti 2 adalah nilai eigen dari matriks \(A\). Artinya, ada hubungan tertentu antara determinan dan nilai eigen.

5. **Kesimpulan:**
   Dari langkah-langkah di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa determinan \(A\) adalah **1**, karena itu adalah satu-satunya solusi yang memenuhi kondisi bahwa \(A\) memiliki invers dan nilai eigen tertentu.

Jadi, jawaban yang benar adalah:
\[
\boxed{1}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan tentang langkah-langkah ini?

Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Jika \(\text{det}(A) = 0\), apakah \(A\) masih memiliki invers?
2. Bagaimana cara menentukan nilai eigen dari matriks \(A\)?
3. Apa arti dari \(\text{det}(A - 2I) = 0\)?
4. Bagaimana sifat determinan dari hasil kali dua matriks?
5. Mengapa matriks singular tidak memiliki invers?

**Tip:** Untuk matriks yang memiliki invers, determinannya tidak boleh bernilai nol.

Diketahui matriks A, dan det(A^2 - 2A) = 0. Jika A memiliki invers, maka det(A) = A.-5 B.-4 C.-1 D.0 E.1

Learn how to solve the problem involving the determinant of a matrix with the equation det(A^2 - 2A) = 0. This solution explores matrix algebra, the properties of determinants, and eigenvalues, and is suitable for college-level linear algebra students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation