Untuk menyelesaikan soal ini, kita diberikan bahwa $\text{det}(A^2 - 2A) = 0$ dan $A$ memiliki invers. Kita diminta untuk mencari nilai $\text{det}(A)$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Gunakan sifat determinan: Dari persamaan $\text{det}(A^2 - 2A) = 0$, kita tahu bahwa matriks $A^2 - 2A$ adalah singular (tidak memiliki invers), karena determinannya nol.

2. Cari hubungan antara determinan: Karena $A^2 - 2A = A(A - 2I)$, maka: $\text{det}(A^2 - 2A) = \text{det}(A(A - 2I)) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(A - 2I)$ Dari sini, karena $\text{det}(A^2 - 2A) = 0$, maka salah satu dari dua determinan harus bernilai nol:

   • $\text{det}(A) = 0$, atau
   • $\text{det}(A - 2I) = 0$.

3. Matriks $A$ memiliki invers: Diketahui bahwa matriks $A$ memiliki invers, sehingga $\text{det}(A) \neq 0$. Jadi, kita bisa menyimpulkan bahwa $\text{det}(A - 2I) = 0$.

4. Matriks $A$ memiliki nilai eigen: Jika $\text{det}(A - 2I) = 0$, ini berarti 2 adalah nilai eigen dari matriks $A$. Artinya, ada hubungan tertentu antara determinan dan nilai eigen.

5. Kesimpulan: Dari langkah-langkah di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa determinan $A$ adalah 1, karena itu adalah satu-satunya solusi yang memenuhi kondisi bahwa $A$ memiliki invers dan nilai eigen tertentu.

Jadi, jawaban yang benar adalah: $\boxed{1}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan tentang langkah-langkah ini?

Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Jika $\text{det}(A) = 0$, apakah $A$ masih memiliki invers?
2. Bagaimana cara menentukan nilai eigen dari matriks $A$?
3. Apa arti dari $\text{det}(A - 2I) = 0$?
4. Bagaimana sifat determinan dari hasil kali dua matriks?
5. Mengapa matriks singular tidak memiliki invers?

Tip: Untuk matriks yang memiliki invers, determinannya tidak boleh bernilai nol.