Math Problem Statement
Deriva la siguiente expresión. Expresa su resultado en los términos mas simples paso por paso
Solution
Para derivar la función , utilizaremos la regla de la cadena. Aquí te muestro el proceso paso a paso:
-
Reescribe la función: La expresión puede reescribirse como: Esto nos permitirá aplicar la regla de la cadena más fácilmente.
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Aplica la derivada usando la regla de la cadena: Para derivar con respecto a , primero identificamos la función exterior y la función interior.
- Función exterior: , donde .
- Función interior: .
La derivada de la función exterior con respecto a es: La derivada de la función interior con respecto a es:
-
Deriva la función interior: Derivamos usando la regla del cociente:
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Combina las derivadas: Ahora, combinamos las derivadas de la función exterior e interior: Reemplazamos por su expresión original :
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Simplifica la expresión: La fracción es equivalente a . Entonces: Simplificando más: Esto se puede simplificar a:
Así, la derivada simplificada de la función es:
¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrías explorar:
- ¿Cómo se derivan funciones con exponentes fraccionarios en general?
- ¿Qué es la regla de la cadena y cómo se aplica a funciones compuestas?
- ¿Cómo se utiliza la regla del cociente en otros contextos?
- ¿Cómo se puede interpretar la derivada obtenida en términos de crecimiento o decrecimiento de la función?
- ¿Cómo se pueden usar las derivadas para encontrar máximos y mínimos de funciones?
Tip: Siempre es útil recordar que la simplificación de expresiones algebraicas tras la derivación puede llevar a formas más manejables, tanto para interpretación como para cálculo.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Calculus
Derivative
Chain Rule
Quotient Rule
Formulas
y = (1/(1 + x^2))^(1/3)
Derivative of u^n with respect to u: du/dx = n * u^(n-1) * (du/dx)
Quotient Rule: (d/dx)[f(x)/g(x)] = (g(x) * f'(x) - f(x) * g'(x))/(g(x))^2
Theorems
Chain Rule
Quotient Rule
Suitable Grade Level
University Level (Calculus)
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