Untuk menemukan turunan dari fungsi \( \sqrt{\frac{1 - x^2}{9}} \), kita bisa menggunakan aturan rantai dan aturan turunan dari fungsi akar kuadrat. Mari kita mulai dengan menulis ulang fungsi tersebut dalam bentuk yang lebih mudah untuk diturunkan.

\[
y = \sqrt{\frac{1 - x^2}{9}}
\]

Langkah 1: Ubah bentuk fungsi.

\[
y = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{3}
\]

Langkah 2: Turunkan fungsi dengan menggunakan aturan rantai. Kita perlu menurunkan \( \sqrt{1 - x^2} \), yang sama dengan \( (1 - x^2)^{1/2} \).

\[
y' = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx} \left( (1 - x^2)^{1/2} \right)
\]

Langkah 3: Gunakan aturan rantai untuk menurunkan \( (1 - x^2)^{1/2} \).

\[
\frac{d}{dx} \left( (1 - x^2)^{1/2} \right) = \frac{1}{2}(1 - x^2)^{-1/2} \cdot (-2x)
\]

Langkah 4: Gabungkan hasil.

\[
y' = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{2}(1 - x^2)^{-1/2} \cdot (-2x) \right)
\]

\[
y' = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} \right)
\]

Langkah 5: Sederhanakan.

\[
y' = \frac{-x}{3\sqrt{1 - x^2}}
\]

Jadi, turunan dari \( \sqrt{\frac{1 - x^2}{9}} \) adalah:

\[
y' = \frac{-x}{3\sqrt{1 - x^2}}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana aturan rantai digunakan dalam penurunan fungsi kompleks?
2. Apa turunan dari fungsi \( \sqrt{a - x^2} \) secara umum?
3. Bagaimana turunan dari fungsi trigonometri terkait dengan persamaan kuadrat?
4. Bagaimana cara menurunkan fungsi rasional?
5. Mengapa turunan dari fungsi akar melibatkan eksponen pecahan?

**Tip:** Saat menurunkan fungsi akar, ingat bahwa \( \sqrt{u(x)} \) bisa ditulis sebagai \( (u(x))^{1/2} \), yang memudahkan untuk menerapkan aturan rantai.

This solution shows how to differentiate the function √(1 - x²)/9 using the chain rule and square root function derivatives. The step-by-step process applies calculus concepts, including the power rule and chain rule, making it suitable for university students in early calculus courses.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation