Untuk menemukan turunan dari fungsi $\sqrt{\frac{1 - x^2}{9}}$, kita bisa menggunakan aturan rantai dan aturan turunan dari fungsi akar kuadrat. Mari kita mulai dengan menulis ulang fungsi tersebut dalam bentuk yang lebih mudah untuk diturunkan.

$y = \sqrt{\frac{1 - x^2}{9}}$

Langkah 1: Ubah bentuk fungsi.

$y = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{3}$

Langkah 2: Turunkan fungsi dengan menggunakan aturan rantai. Kita perlu menurunkan $\sqrt{1 - x^2}$, yang sama dengan $(1 - x^2)^{1/2}$.

$y' = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx} \left( (1 - x^2)^{1/2} \right)$

Langkah 3: Gunakan aturan rantai untuk menurunkan $(1 - x^2)^{1/2}$.

$\frac{d}{dx} \left( (1 - x^2)^{1/2} \right) = \frac{1}{2}(1 - x^2)^{-1/2} \cdot (-2x)$

Langkah 4: Gabungkan hasil.

$y' = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{2}(1 - x^2)^{-1/2} \cdot (-2x) \right)$

$y' = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} \right)$

Langkah 5: Sederhanakan.

$y' = \frac{-x}{3\sqrt{1 - x^2}}$

Jadi, turunan dari $\sqrt{\frac{1 - x^2}{9}}$ adalah:

$y' = \frac{-x}{3\sqrt{1 - x^2}}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana aturan rantai digunakan dalam penurunan fungsi kompleks?
2. Apa turunan dari fungsi $\sqrt{a - x^2}$ secara umum?
3. Bagaimana turunan dari fungsi trigonometri terkait dengan persamaan kuadrat?
4. Bagaimana cara menurunkan fungsi rasional?
5. Mengapa turunan dari fungsi akar melibatkan eksponen pecahan?

Tip: Saat menurunkan fungsi akar, ingat bahwa $\sqrt{u(x)}$ bisa ditulis sebagai $(u(x))^{1/2}$, yang memudahkan untuk menerapkan aturan rantai.