Kita akan mencari turunan dari fungsi berikut:

\[
f(x) = \sqrt{1 - \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{9}}}
\]

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

### 1. Sederhanakan ekspresi
\[
f(x) = \sqrt{1 - \frac{|x|}{3}}
\]
Karena \(\sqrt{x^2} = |x|\) dan \(\sqrt{9} = 3\).

### 2. Terapkan aturan rantai (chain rule)
Turunan dari \(\sqrt{u(x)}\) adalah \(\frac{1}{2\sqrt{u(x)}} \cdot u'(x)\). Di sini, \(u(x) = 1 - \frac{|x|}{3}\).

Turunan dari \(u(x)\):
\[
u'(x) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx}(|x|)
\]
Turunan dari \(|x|\) adalah:
\[
\frac{d}{dx}(|x|) = \frac{x}{|x|}
\]
Jadi,
\[
u'(x) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{|x|}
\]

### 3. Hitung turunan fungsi
Sekarang kita gunakan aturan rantai:
\[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 - \frac{|x|}{3}}} \cdot \left(-\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{|x|}\right)
\]
Sehingga hasil akhirnya adalah:
\[
f'(x) = -\frac{x}{6|x|\sqrt{1 - \frac{|x|}{3}}}
\]

### Kesimpulan:
Turunan dari \(f(x) = \sqrt{1 - \frac{|x|}{3}}\) adalah:
\[
f'(x) = -\frac{x}{6|x|\sqrt{1 - \frac{|x|}{3}}}
\]

Jika ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan!

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan turunan fungsi dengan nilai mutlak?
2. Apa yang terjadi jika kita mengganti \(x^2\) dengan \(x^n\) di dalam fungsi tersebut?
3. Bagaimana pengaruh turunan jika kita menambahkan konstanta pada fungsi?
4. Bagaimana cara menghitung turunan dari fungsi tanpa menggunakan aturan rantai?
5. Bagaimana cara menentukan turunan fungsi jika terdapat eksponen pecahan?

#### Tip:
Selalu pastikan bahwa fungsi yang mengandung akar dan nilai mutlak disederhanakan sebelum melakukan operasi turunan.

Learn how to find the derivative of the function √(1 - √x² / √9) using the chain rule. This step-by-step solution simplifies the expression and applies the chain rule to functions involving square roots and absolute values. Suitable for high school calculus students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation