Si 
y
=
sin
−
1
(
9
x
+
19
)
, entonces 
d
y
d
x
 es igua a:

Dada la función \( y = \sin^{-1}(9x + 19) \), queremos encontrar la derivada \( \frac{dy}{dx} \).

Utilizaremos la regla de la derivada de la función arco seno, que es:

\[
\frac{d}{dx} [\sin^{-1}(u)] = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot \frac{du}{dx}
\]

Donde \( u = 9x + 19 \).

Primero derivamos \( u \) con respecto a \( x \):

\[
\frac{du}{dx} = 9
\]

Luego aplicamos la fórmula para la derivada del arco seno:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - (9x + 19)^2}} \cdot 9
\]

Por lo tanto, la derivada es:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{9}{\sqrt{1 - (9x + 19)^2}}
\]

---

¿Te gustaría que ampliara o detallara algún paso?

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se derivan otras funciones trigonométricas inversas?
2. ¿Cómo se simplifica una expresión con radicales?
3. ¿Cómo se resuelve \( \sin^{-1}(x) \) algebraicamente?
4. ¿Cuál es la relación entre derivadas e integrales de funciones trigonométricas?
5. ¿Cómo se deriva una función compuesta en general?

**Tip:** Recuerda que la derivada de una función compuesta se obtiene aplicando la regla de la cadena, que te ayuda a descomponer la función en pasos más sencillos.

Si y = sin^{-1}(9x + 19), entonces dy/dx es igual a:

Learn how to find the derivative of y = sin^{-1}(9x + 19) using the chain rule and the formula for the derivative of inverse sine functions. This solution walks you through each step, making it ideal for students in Grades 11-12 studying calculus.

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Si y

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