求函数$f(x)=x^2-2x+1$在$x=2$处的导数。

函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $ 在 $ x = 2 $ 处的导数可以通过求导函数 $ f'(x) $ 后代入 $ x = 2 $ 来计算。

1. 首先，对函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $ 求导：
\[
f'(x) = 2x - 2
\]

2. 然后，将 $ x = 2 $ 代入导数公式：
\[
f'(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2
\]

因此，函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $ 在 $ x = 2 $ 处的导数为 $ 2 $。

---

有需要详细步骤或解释吗？这里有 5 个相关的问题：

1. 导数的几何意义是什么？
2. 为什么导数可以表示函数的变化率？
3. 一阶导数和二阶导数分别有什么意义？
4. 求导法则有哪些常见的技巧？
5. 如果 $ f(x) $ 是更复杂的多项式函数，如何求它的导数？

**Tip:** 对多项式函数，使用幂函数求导法则 $ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} $ 是一种快速求导的方法。

Learn how to calculate the derivative of the quadratic function f(x) = x^2 - 2x + 1 at x = 2. This problem demonstrates key calculus concepts such as the power rule for derivatives and the calculation of instantaneous rates of change. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation