Om de afgeleide van een functie met een wortel te berekenen, is het handig om de wortelfunctie te herschrijven met een machtsverheffing. De wortelfunctie \(\sqrt{x}\) kan herschreven worden als \(x^{\frac{1}{2}}\).

Laten we dit toepassen op de algemene functie:

\[
f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}
\]

### Stap 1: Toepassen van de afgeleide regel voor machten

De afgeleide van een functie van de vorm \(x^n\) is:

\[
f'(x) = n \cdot x^{n-1}
\]

Voor \(f(x) = x^{\frac{1}{2}}\) krijgen we:

\[
f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}
\]

### Stap 2: Herschrijven van de afgeleide

Omdat \(x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}\), kunnen we de afgeleide ook als volgt schrijven:

\[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}
\]

### Conclusie

De afgeleide van \(\sqrt{x}\) is:

\[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}
\]

Wil je meer details of heb je vragen over dit proces?

Hier zijn 5 gerelateerde vragen om verder te verkennen:

1. Wat is de afgeleide van een wortelfunctie zoals \(\sqrt{2x + 3}\)?
2. Hoe bereken je de afgeleide van hogere machtswortels, zoals \(\sqrt[3]{x}\)?
3. Wat is de afgeleide van een functie met een samengestelde wortel, zoals \(\sqrt{x^2 + 5x + 6}\)?
4. Hoe kun je de kettingregel toepassen bij functies die wortels bevatten?
5. Wat is de tweede afgeleide van \(\sqrt{x}\)?

**Tip:** Onthoud dat het vaak handig is om functies met wortels om te schrijven naar machten om de afgeleiden eenvoudiger te berekenen.

Learn how to find the derivative of the square root function √x by applying the power rule for derivatives. This solution breaks down the process step by step, from rewriting the square root to calculating the derivative using algebraic rules. Suitable for students in Grades 11-12 or introductory calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation