Om de afgeleide van een functie met een wortel te berekenen, is het handig om de wortelfunctie te herschrijven met een machtsverheffing. De wortelfunctie $\sqrt{x}$ kan herschreven worden als $x^{\frac{1}{2}}$.

Laten we dit toepassen op de algemene functie:

$f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

Stap 1: Toepassen van de afgeleide regel voor machten

De afgeleide van een functie van de vorm $x^n$ is:

$f'(x) = n \cdot x^{n-1}$

Voor $f(x) = x^{\frac{1}{2}}$ krijgen we:

$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Stap 2: Herschrijven van de afgeleide

Omdat $x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$, kunnen we de afgeleide ook als volgt schrijven:

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Conclusie

De afgeleide van $\sqrt{x}$ is:

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Wil je meer details of heb je vragen over dit proces?

Hier zijn 5 gerelateerde vragen om verder te verkennen:

1. Wat is de afgeleide van een wortelfunctie zoals $\sqrt{2x + 3}$?
2. Hoe bereken je de afgeleide van hogere machtswortels, zoals $\sqrt[3]{x}$?
3. Wat is de afgeleide van een functie met een samengestelde wortel, zoals $\sqrt{x^2 + 5x + 6}$?
4. Hoe kun je de kettingregel toepassen bij functies die wortels bevatten?
5. Wat is de tweede afgeleide van $\sqrt{x}$?

Tip: Onthoud dat het vaak handig is om functies met wortels om te schrijven naar machten om de afgeleiden eenvoudiger te berekenen.