Dengan menggunakan rumus turunan berikut! d/dx (f) = lim h -> 0 (f(x + h) - f(x))/h tentukan turunan fungsi

a. f(x) = - 5cos x

Untuk menentukan turunan fungsi \( f(x) = -5\cos(x) \) menggunakan definisi turunan:

\[
\frac{d}{dx}(f(x)) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
\]

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. **Tentukan \( f(x+h) \):**

   \[
   f(x+h) = -5\cos(x+h)
   \]

2. **Masukkan \( f(x+h) \) dan \( f(x) \) ke dalam definisi turunan:**

   \[
   \frac{d}{dx}(f(x)) = \lim_{h \to 0} \frac{-5\cos(x+h) - (-5\cos(x))}{h}
   \]

   Ini bisa disederhanakan menjadi:

   \[
   \frac{d}{dx}(f(x)) = \lim_{h \to 0} \frac{-5[\cos(x+h) - \cos(x)]}{h}
   \]

3. **Gunakan identitas trigonometri untuk ekspresi \( \cos(x+h) - \cos(x) \):**

   Berdasarkan identitas trigonometri:

   \[
   \cos(x+h) - \cos(x) = -2\sin\left( \frac{h}{2} \right)\sin\left( x + \frac{h}{2} \right)
   \]

   Namun, dalam konteks ini, lebih mudah untuk mengenali bahwa turunan dari \( \cos(x) \) sudah dikenal.

4. **Turunan dari \( \cos(x) \) adalah \( -\sin(x) \):**

   Dari pengetahuan dasar turunan trigonometri:

   \[
   \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)
   \]

   Maka, turunan dari \( f(x) = -5\cos(x) \) adalah:

   \[
   \frac{d}{dx}(-5\cos(x)) = -5(-\sin(x)) = 5\sin(x)
   \]

Jadi, turunan dari \( f(x) = -5\cos(x) \) adalah:

\[
f'(x) = 5\sin(x)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah beberapa soal terkait:
1. Hitung turunan \( f(x) = 3\sin(x) \).
2. Tentukan turunan \( f(x) = \cos(2x) \).
3. Hitung turunan \( f(x) = x\cos(x) \).
4. Tentukan turunan kedua dari \( f(x) = \sin(x) \).
5. Hitung turunan \( f(x) = e^x \cos(x) \).

**Tip:** Ketika bekerja dengan turunan fungsi trigonometri, ingatlah aturan dasar turunan untuk sin, cos, dan tan, karena ini sering muncul dalam banyak konteks.

Learn how to calculate the derivative of f(x) = -5cos(x) using the limit definition of derivatives. This problem involves key calculus concepts and trigonometric identities, providing a step-by-step solution for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation