Untuk menentukan turunan fungsi $f(x) = -5\cos(x)$ menggunakan definisi turunan:

$\frac{d}{dx}(f(x)) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Tentukan $f(x+h)$:

   $f(x+h) = -5\cos(x+h)$

2. Masukkan $f(x+h)$ dan $f(x)$ ke dalam definisi turunan:

   $\frac{d}{dx}(f(x)) = \lim_{h \to 0} \frac{-5\cos(x+h) - (-5\cos(x))}{h}$

   Ini bisa disederhanakan menjadi:

   $\frac{d}{dx}(f(x)) = \lim_{h \to 0} \frac{-5[\cos(x+h) - \cos(x)]}{h}$

3. Gunakan identitas trigonometri untuk ekspresi $\cos(x+h) - \cos(x)$:

   Berdasarkan identitas trigonometri:

   $\cos(x+h) - \cos(x) = -2\sin\left( \frac{h}{2} \right)\sin\left( x + \frac{h}{2} \right)$

   Namun, dalam konteks ini, lebih mudah untuk mengenali bahwa turunan dari $\cos(x)$ sudah dikenal.

4. Turunan dari $\cos(x)$ adalah $-\sin(x)$:

   Dari pengetahuan dasar turunan trigonometri:

   $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$

   Maka, turunan dari $f(x) = -5\cos(x)$ adalah:

   $\frac{d}{dx}(-5\cos(x)) = -5(-\sin(x)) = 5\sin(x)$

Jadi, turunan dari $f(x) = -5\cos(x)$ adalah:

$f'(x) = 5\sin(x)$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Hitung turunan $f(x) = 3\sin(x)$.
2. Tentukan turunan $f(x) = \cos(2x)$.
3. Hitung turunan $f(x) = x\cos(x)$.
4. Tentukan turunan kedua dari $f(x) = \sin(x)$.
5. Hitung turunan $f(x) = e^x \cos(x)$.

Tip: Ketika bekerja dengan turunan fungsi trigonometri, ingatlah aturan dasar turunan untuk sin, cos, dan tan, karena ini sering muncul dalam banyak konteks.