Norėdami apskaičiuoti duotos funkcijos $*f(x)$ išvestinę, turime pritaikyti trigonometrines ir išvestinių taisykles. Duota funkcija:

$f(x) = \cos(5x) \cdot \sin(2x) - \cos(2x) \cdot \sin(5x)$

Pastebime, kad ši išraiška atitinka trigonometrinę tapatybę skirtumo sinusui:

$\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$

Todėl funkciją galima supaprastinti:

$f(x) = \sin(2x - 5x) = \sin(-3x)$

Kadangi $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$, gauname:

$f(x) = -\sin(3x)$

Dabar apskaičiuokime išvestinę. Naudojame sinusinės funkcijos išvestinę:

$\frac{d}{dx}[\sin(kx)] = k \cos(kx)$

Taigi:

$f'(x) = \frac{d}{dx}[-\sin(3x)] = -3\cos(3x)$

Atsakymas:

$f'(x) = -3\cos(3x)$

Ar norite detalesnio paaiškinimo?

5 Susiję klausimai:

1. Kaip apskaičiuoti išvestinę funkcijai su daugiau nei dviem trigonometrinėmis dalimis?
2. Kodėl $\sin(-x) = -\sin(x)$?
3. Kaip spręsti panašias užduotis, naudojant kitus trigonometrinius tapatumus?
4. Ar galima patikrinti rezultatą skaičiuojant išvestinę skaitmeniniu būdu?
5. Kaip išvestinės pagalba nustatyti funkcijos monotonijos intervalus?

Patarimas:

Visada ieškokite galimų trigonometrinių tapatumų, kad supaprastintumėte funkciją prieš skaičiuodami jos išvestinę.