https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1728572689417aumw2zcs.jpg

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi \( f(x) = (x + 5)^4 \cdot (3 - 2x) \), kita akan menggunakan aturan hasil kali dan rantai. Berikut langkah-langkahnya:

### Diberikan:
\[
f(x) = (x + 5)^4 \cdot (3 - 2x)
\]

### Langkah 1: Terapkan Aturan Hasil Kali
Jika \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \), maka turunan dari \( f(x) \) adalah:
\[
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
\]
Di sini, kita tetapkan:
- \( u(x) = (x + 5)^4 \)
- \( v(x) = (3 - 2x) \)

### Langkah 2: Tentukan turunan \( u'(x) \)
Kita terapkan aturan rantai pada \( u(x) = (x + 5)^4 \):
\[
u'(x) = 4(x + 5)^3 \cdot (1) = 4(x + 5)^3
\]

### Langkah 3: Tentukan turunan \( v'(x) \)
Turunan dari \( v(x) = 3 - 2x \) adalah:
\[
v'(x) = -2
\]

### Langkah 4: Terapkan aturan hasil kali
Sekarang substitusi turunan-turunan yang ditemukan ke dalam aturan hasil kali:
\[
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
\]
\[
f'(x) = 4(x + 5)^3 \cdot (3 - 2x) + (x + 5)^4 \cdot (-2)
\]

### Langkah 5: Sederhanakan hasil
\[
f'(x) = 4(x + 5)^3(3 - 2x) - 2(x + 5)^4
\]

Itulah turunan pertama dari fungsi \( f(x) \). Jika ingin memperluas, Anda dapat mendistribusikan dan menyederhanakan lebih lanjut, namun ini adalah bentuk umum dari turunan pertama.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyederhanakan hasil akhir lebih lanjut?
2. Apa itu aturan rantai dan kapan digunakan?
3. Apa aplikasi dari aturan hasil kali dalam masalah yang lebih kompleks?
4. Bagaimana kita menghitung turunan kedua dari fungsi ini?
5. Bagaimana menyelesaikan masalah jika bentuk fungsinya lebih rumit, misalnya melibatkan trigonometrik?

**Tip:** Saat mengerjakan turunan, selalu tentukan variabel mana yang difungsikan terlebih dahulu sebelum menerapkan aturan diferensiasi.

Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = (x + 5)^4 * (3 - 2x)

Learn how to find the first derivative of the function f(x) = (x + 5)^4 * (3 - 2x) using the product and chain rules. This problem covers key calculus concepts, including differentiation and simplification. Suitable for advanced high school or early college students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation