tentukan turunan pertama dari fungsi f (x)=(x²+3x+4)(2x+3)

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi \( f(x) = (x^2 + 3x + 4)(2x + 3) \), kita perlu menggunakan **aturan hasil kali**. Aturan hasil kali menyatakan bahwa jika kita memiliki dua fungsi \( u(x) \) dan \( v(x) \), maka turunan dari \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \) adalah:

\[
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
\]

Mari kita tetapkan:

- \( u(x) = x^2 + 3x + 4 \)
- \( v(x) = 2x + 3 \)

### Langkah 1: Hitung turunan masing-masing fungsi

1. Turunan dari \( u(x) = x^2 + 3x + 4 \):
   \[
   u'(x) = 2x + 3
   \]

2. Turunan dari \( v(x) = 2x + 3 \):
   \[
   v'(x) = 2
   \]

### Langkah 2: Terapkan aturan hasil kali

Sekarang kita dapat menghitung turunan dari \( f(x) \):

\[
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
\]
\[
f'(x) = (2x + 3) \cdot (2x + 3) + (x^2 + 3x + 4) \cdot 2
\]

### Langkah 3: Sederhanakan

1. Hitung bagian pertama:
   \[
   (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9
   \]

2. Hitung bagian kedua:
   \[
   2(x^2 + 3x + 4) = 2x^2 + 6x + 8
   \]

### Langkah 4: Gabungkan hasil

Sekarang gabungkan hasil dari kedua bagian:
\[
f'(x) = (4x^2 + 12x + 9) + (2x^2 + 6x + 8)
\]
\[
f'(x) = 6x^2 + 18x + 17
\]

Jadi, turunan pertama dari fungsi \( f(x) = (x^2 + 3x + 4)(2x + 3) \) adalah:

\[
f'(x) = 6x^2 + 18x + 17
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau punya pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan lanjutan yang terkait:
1. Bagaimana cara menentukan turunan kedua dari fungsi ini?
2. Apa itu aturan rantai dalam diferensiasi?
3. Bagaimana jika kita ingin menghitung turunan fungsi implisit?
4. Apa perbedaan antara aturan hasil kali dan aturan rantai?
5. Bagaimana cara menghitung integral dari fungsi ini?

**Tip:** Saat menghadapi produk fungsi, aturan hasil kali sangat berguna untuk menghitung turunannya dengan benar.

tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x²+3x+4)(2x+3)

Learn how to find the first derivative of the function f(x) = (x² + 3x + 4)(2x + 3) using the product rule in calculus. This step-by-step guide simplifies the process and provides the final answer, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation