Diketahui fungsi $f(x) = (1 - 4x) \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$. Untuk mencari nilai $f'(x)$, kita harus menggunakan aturan turunan produk karena fungsi ini merupakan hasil kali dari dua fungsi, yaitu $(1 - 4x)$ dan $\cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$.

Langkah pertama: Gunakan aturan turunan produk: $f'(x) = (u \cdot v)' = u'v + uv'$ Di sini, $u(x) = 1 - 4x$ dan $v(x) = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$.

Langkah 1: Turunkan $u(x) = 1 - 4x$

$u'(x) = -4$

Langkah 2: Turunkan $v(x) = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$

Turunan dari $\cos(x)$ adalah $-\sin(x)$, jadi: $v'(x) = -\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$

Langkah 3: Terapkan aturan produk

Sekarang, kita terapkan aturan produk: $f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$ Substitusikan $u'(x) = -4$, $u(x) = 1 - 4x$, $v(x) = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$, dan $v'(x) = -\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$: $f'(x) = (-4) \cdot \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + (1 - 4x) \cdot \left( -\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \right)$ $f'(x) = -4 \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) - (1 - 4x) \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$

Langkah 4: Substitusi $x = \frac{\pi}{4}$

Sekarang, kita substitusi $x = \frac{\pi}{4}$ ke dalam persamaan turunan: $f'\left( \frac{\pi}{4} \right) = -4 \cos \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \right) - (1 - 4 \cdot \frac{\pi}{4}) \sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \right)$ $f'\left( \frac{\pi}{4} \right) = -4 \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) - \left( 1 - \pi \right) \sin \left( \frac{\pi}{2} \right)$ Kita tahu bahwa: $\cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0 \quad \text{dan} \quad \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$ Sehingga persamaan menjadi: $f'\left( \frac{\pi}{4} \right) = -4 \cdot 0 - (1 - \pi) \cdot 1$ $f'\left( \frac{\pi}{4} \right) = -(1 - \pi)$ $f'\left( \frac{\pi}{4} \right) = \pi - 1$

Jadi, nilai dari $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ adalah $\pi - 1$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menemukan turunan kedua dari fungsi $f(x)$?
2. Bagaimana cara menghitung turunan fungsi trigonometri lainnya?
3. Apa perbedaan antara aturan rantai dan aturan produk dalam turunan?
4. Bagaimana penggunaan aturan rantai pada fungsi komposisi trigonometri?
5. Bagaimana cara menemukan nilai ekstrem suatu fungsi dengan menggunakan turunan?

Tip: Saat menghitung turunan fungsi yang melibatkan hasil kali, aturan produk adalah alat yang sangat penting untuk memastikan hasil yang benar.