Fungsi yang diberikan adalah:

$f(x) = (1 - 4x) \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$

Untuk mencari nilai dari $f'(x)$, kita harus menggunakan aturan turunan produk karena fungsi ini merupakan perkalian dua fungsi:

$f(x) = u(x) \cdot v(x)$ dengan:

• $u(x) = 1 - 4x$
• $v(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$

Turunan dari $f(x)$ dapat dihitung menggunakan aturan turunan produk:

$f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)$

Langkah 1: Turunan dari $u(x) = 1 - 4x$ $u'(x) = -4$

Langkah 2: Turunan dari $v(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ Menggunakan rantai turunan: $v'(x) = -\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$

Sekarang kita substitusi ke dalam rumus turunan produk: $f'(x) = (-4) \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + (1 - 4x)(-\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right))$

Selanjutnya, kita substitusi $x = \frac{\pi}{4}$ ke dalam $f'(x)$:

Langkah 1: Hitung $\cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$

Langkah 2: Hitung $\sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

Sehingga persamaan turunan menjadi: $f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = (-4)(0) + (1 - 4\left(\frac{\pi}{4}\right))(-1)$

$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0 + \left(1 - \pi\right)(-1)$

$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \pi - 1$

Jadi, nilai dari $f'\left(\frac{\pi}{4}\right)$ adalah:

$\boxed{\pi - 1}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan turunan kedua $f(x)$?
2. Bagaimana cara menghitung limit dari $f(x)$ saat $x \to 0$?
3. Apakah hasilnya berubah jika sudut dalam fungsi trigonometri diubah?
4. Bagaimana cara mencari nilai maksimum dan minimum dari $f(x)$?
5. Bagaimana metode turunan produk digunakan dalam fungsi lebih kompleks?

Tip: Ketika mengerjakan turunan fungsi trigonometri, ingat aturan rantai untuk menjaga agar hasil tetap akurat.