Jika f(x) = (1 – 4x) cos (x + π/4) dan f'(x) adalah turunan pertama dari fungsi f(x), maka nilai dari f'(π/4) adalah ….

Fungsi yang diberikan adalah:

\[
f(x) = (1 - 4x) \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)
\]

Untuk mencari nilai dari \( f'(x) \), kita harus menggunakan aturan turunan produk karena fungsi ini merupakan perkalian dua fungsi:

\[
f(x) = u(x) \cdot v(x)
\]
dengan:
- \( u(x) = 1 - 4x \)
- \( v(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \)

Turunan dari \( f(x) \) dapat dihitung menggunakan aturan turunan produk:

\[
f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)
\]

Langkah 1: Turunan dari \( u(x) = 1 - 4x \)
\[
u'(x) = -4
\]

Langkah 2: Turunan dari \( v(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \)
Menggunakan rantai turunan:
\[
v'(x) = -\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)
\]

Sekarang kita substitusi ke dalam rumus turunan produk:
\[
f'(x) = (-4) \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + (1 - 4x)(-\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right))
\]

Selanjutnya, kita substitusi \( x = \frac{\pi}{4} \) ke dalam \( f'(x) \):

Langkah 1: Hitung \( \cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \)

Langkah 2: Hitung \( \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \)

Sehingga persamaan turunan menjadi:
\[
f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = (-4)(0) + (1 - 4\left(\frac{\pi}{4}\right))(-1)
\]

\[
f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0 + \left(1 - \pi\right)(-1)
\]

\[
f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \pi - 1
\]

Jadi, nilai dari \( f'\left(\frac{\pi}{4}\right) \) adalah:

\[
\boxed{\pi - 1}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan turunan kedua \( f(x) \)?
2. Bagaimana cara menghitung limit dari \( f(x) \) saat \( x \to 0 \)?
3. Apakah hasilnya berubah jika sudut dalam fungsi trigonometri diubah?
4. Bagaimana cara mencari nilai maksimum dan minimum dari \( f(x) \)?
5. Bagaimana metode turunan produk digunakan dalam fungsi lebih kompleks?

**Tip:** Ketika mengerjakan turunan fungsi trigonometri, ingat aturan rantai untuk menjaga agar hasil tetap akurat.

Discover how to calculate the derivative of f(x) = (1 – 4x) cos(x + π/4) using the product rule and chain rule. This problem demonstrates step-by-step how to compute f'(π/4), involving calculus and trigonometry concepts. Ideal for advanced high school calculus students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation