Para calcular la derivada de la función \( f(x) = x^2 + \frac{1}{x^{1/2}} \), procedemos de la siguiente manera:

### Paso 1: Derivada de \( x^2 \)
La derivada de \( x^2 \) con respecto a \( x \) es:
\[
\frac{d}{dx}(x^2) = 2x
\]

### Paso 2: Derivada de \( \frac{1}{x^{1/2}} \)
La expresión \( \frac{1}{x^{1/2}} \) es equivalente a \( x^{-1/2} \). Ahora aplicamos la regla de la potencia:
\[
\frac{d}{dx}(x^{-1/2}) = -\frac{1}{2}x^{-3/2}
\]

### Paso 3: Sumar las derivadas
Sumamos las derivadas obtenidas en los pasos anteriores:
\[
f'(x) = 2x - \frac{1}{2}x^{-3/2}
\]

Por lo tanto, la derivada de la función es:
\[
f'(x) = 2x - \frac{1}{2x^{3/2}}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la regla de la potencia para exponentes negativos?
2. ¿Cómo se deriva una función compuesta?
3. ¿Qué es la regla del producto y cuándo se utiliza?
4. ¿Qué sucede si la función incluye un logaritmo?
5. ¿Cómo se calcula la derivada de una función trigonométrica?

### Tip:
Cuando derives potencias de \( x \), siempre puedes aplicar la fórmula general \( \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1} \).

Aprende cómo calcular la derivada de f(x) = x^2 + 1/x^{1/2}, utilizando la regla de la potencia para derivadas. Este problema cubre conceptos clave del cálculo, como la derivada de potencias y la manipulación de expresiones algebraicas. Adecuado para estudiantes de grados 11-12 o nivel universitario introductorio.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation