¿Cuál es la longitud de onda de de Broglie, en cm, de un colibrí de 12.4 g que vuela a 1.20 x 10^2 mph? (1 milla = 1.61 km.)

Para calcular la longitud de onda de de Broglie de un colibrí, utilizamos la fórmula de de Broglie:

\[
\lambda = \frac{h}{p}
\]

donde:
- \(\lambda\) es la longitud de onda,
- \(h\) es la constante de Planck (\(h = 6.626 \times 10^{-34}\, \text{J·s}\)),
- \(p\) es el momento del objeto, dado por \(p = m \cdot v\),
- \(m\) es la masa del objeto,
- \(v\) es la velocidad del objeto.

### Paso 1: Convertir la velocidad de millas por hora a metros por segundo

La velocidad dada es \(1.20 \times 10^2 \, \text{mph}\). Para convertirla a metros por segundo (\(\text{m/s}\)):

\[
1 \, \text{mph} = 1.61 \, \text{km/h} = 1.61 \times 10^3 \, \text{m/h}
\]

Sabemos que \(1 \, \text{hora} = 3600 \, \text{segundos}\), entonces:

\[
1 \, \text{mph} = \frac{1.61 \times 10^3 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \approx 0.4472 \, \text{m/s}
\]

Por lo tanto, la velocidad del colibrí es:

\[
v = 1.20 \times 10^2 \, \text{mph} \times 0.4472 \, \text{m/s} \approx 53.66 \, \text{m/s}
\]

### Paso 2: Convertir la masa a kilogramos

La masa del colibrí es \(12.4 \, \text{g}\). Para convertirla a kilogramos:

\[
m = \frac{12.4}{1000} = 0.0124 \, \text{kg}
\]

### Paso 3: Calcular el momento \(p\)

El momento del colibrí es:

\[
p = m \cdot v = 0.0124 \, \text{kg} \times 53.66 \, \text{m/s} \approx 0.665 \, \text{kg·m/s}
\]

### Paso 4: Calcular la longitud de onda de de Broglie

Usamos la fórmula de de Broglie:

\[
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}}{0.665 \, \text{kg·m/s}} \approx 9.96 \times 10^{-34} \, \text{m}
\]

### Paso 5: Convertir la longitud de onda a centímetros

Sabemos que \(1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\), por lo que:

\[
\lambda \approx 9.96 \times 10^{-34} \, \text{m} \times 100 \, \text{cm/m} = 9.96 \times 10^{-32} \, \text{cm}
\]

Por lo tanto, la longitud de onda de de Broglie del colibrí es aproximadamente \(9.96 \times 10^{-32} \, \text{cm}\).

---

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deriva la ecuación de la longitud de onda de de Broglie?
2. ¿Por qué la longitud de onda de objetos macroscópicos es tan pequeña?
3. ¿Cómo afecta la velocidad de un objeto a su longitud de onda de de Broglie?
4. ¿Qué implicaciones tiene la longitud de onda de de Broglie en la física cuántica?
5. ¿En qué otros contextos se utiliza la constante de Planck?

**Tip**: Para objetos cotidianos, como un colibrí, las longitudes de onda de de Broglie son extremadamente pequeñas debido a la masa considerable en comparación con partículas subatómicas.

Learn how to calculate the de Broglie wavelength of a hummingbird weighing 12.4 grams flying at 120 mph. This detailed step-by-step solution includes unit conversions, momentum calculation, and the application of the de Broglie formula. Ideal for advanced physics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation