 Hỏi có bao nhiêu số có n chữ số với các chữ số nằm trong tập {1,2,3,4,5} mà 2 chữ số liên tiếp
 hơn kém nhau đúng 1 đơn vị.

Chúng ta cần đếm có bao nhiêu số có \( n \) chữ số với các chữ số nằm trong tập \( \{1,2,3,4,5\} \), thỏa mãn điều kiện là hai chữ số liên tiếp hơn kém nhau đúng 1 đơn vị.

### Phương pháp tiếp cận:
1. Gọi \( a_i \) là chữ số ở vị trí thứ \( i \) của một số bất kỳ. Với mỗi \( i \), ta biết rằng \( a_i \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \).
2. Điều kiện "hai chữ số liên tiếp hơn kém nhau đúng 1 đơn vị" có nghĩa là:
   - Nếu \( a_i = 1 \), thì \( a_{i+1} \) phải là 2.
   - Nếu \( a_i = 2 \), thì \( a_{i+1} \) có thể là 1 hoặc 3.
   - Nếu \( a_i = 3 \), thì \( a_{i+1} \) có thể là 2 hoặc 4.
   - Nếu \( a_i = 4 \), thì \( a_{i+1} \) có thể là 3 hoặc 5.
   - Nếu \( a_i = 5 \), thì \( a_{i+1} \) phải là 4.

### Tạo bảng động:
Ta sẽ dùng một bảng động để lưu kết quả tạm thời cho bài toán này. Gọi \( f(i, x) \) là số lượng các số có \( i \) chữ số kết thúc bằng chữ số \( x \).

- Cơ sở quy hoạch động:
  - Với \( i = 1 \), các số có 1 chữ số có thể là 1, 2, 3, 4, 5, nên:
    \[
    f(1, x) = 1 \quad \text{với mọi} \quad x \in \{1, 2, 3, 4, 5\}.
    \]

- Quy tắc chuyển trạng thái:
  - Với \( i \geq 2 \), để tính \( f(i, x) \), ta có thể dùng:
    \[
    f(i, 1) = f(i-1, 2),
    \]
    \[
    f(i, 2) = f(i-1, 1) + f(i-1, 3),
    \]
    \[
    f(i, 3) = f(i-1, 2) + f(i-1, 4),
    \]
    \[
    f(i, 4) = f(i-1, 3) + f(i-1, 5),
    \]
    \[
    f(i, 5) = f(i-1, 4).
    \]

### Tổng số các số có \( n \) chữ số:
Số lượng tổng quát các số có \( n \) chữ số thỏa mãn điều kiện đã cho sẽ là tổng của tất cả các giá trị \( f(n, x) \) với \( x \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \):
\[
\text{Tổng} = f(n, 1) + f(n, 2) + f(n, 3) + f(n, 4) + f(n, 5).
\]

### Kết luận:
Để tìm số lượng các số có \( n \) chữ số với điều kiện hai chữ số liên tiếp hơn kém nhau đúng 1 đơn vị, ta có thể sử dụng phương pháp quy hoạch động và công thức chuyển trạng thái như đã mô tả ở trên.

Bạn có muốn mình giải thích thêm chi tiết về cách triển khai thuật toán này không?

---

1. Làm thế nào để tính toán số lượng khi thay đổi kích thước của tập chữ số?
2. Điều gì xảy ra nếu ta thay đổi điều kiện giữa các chữ số liên tiếp?
3. Có bao nhiêu số có 3 chữ số thoả mãn điều kiện đề bài?
4. Làm thế nào để mở rộng bài toán cho tập chữ số lớn hơn {1,2,3,4,5}?
5. Nếu các chữ số không phải là số mà là các ký tự, bài toán sẽ thay đổi thế nào?

**Mẹo:** Khi giải quyết các bài toán tổ hợp có quy tắc chuyển trạng thái giữa các phần tử liên tiếp, sử dụng quy hoạch động giúp tiết kiệm thời gian tính toán và đảm bảo độ chính xác.

Hỏi có bao nhiêu số có n chữ số với các chữ số nằm trong tập {1,2,3,4,5} mà 2 chữ số liên tiếp hơn kém nhau đúng 1 đơn vị.

Discover how to count the number of n-digit numbers with digits from {1,2,3,4,5} where adjacent digits differ by exactly 1. This problem involves dynamic programming and state transitions, and it's suitable for advanced high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation