Untuk soal ini, kita diminta untuk menghitung jumlah bilangan tiga digit yang dapat dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, dengan syarat bahwa bilangan yang terbentuk harus lebih besar dari 640.

Langkah 1: Tentukan bentuk bilangan tiga digit

Bilangan yang akan kita bentuk adalah bilangan tiga digit, artinya kita akan memilih tiga angka dari himpunan {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, dan angka-angka yang dipilih harus berbeda. Kita harus mempertimbangkan digit pertama (ratusan), digit kedua (puluhan), dan digit ketiga (satuan).

Langkah 2: Tentukan angka pertama

Bilangan yang lebih besar dari 640 berarti digit pertama (ratusan) harus lebih besar atau sama dengan 6, karena bilangan yang diawali dengan angka 6, 7, 8, atau 9 akan lebih besar dari 640.

• Jika angka pertama adalah 6, maka angka kedua dan ketiga bisa dipilih dari {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9} (7 angka).
• Jika angka pertama adalah 7, 8, atau 9, maka angka kedua dan ketiga bisa dipilih dari {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} tanpa batasan, yaitu 7 angka.

Langkah 3: Hitung kemungkinan untuk setiap kasus

• Jika angka pertama adalah 6:

  • Pilih angka kedua (puluhan): ada 7 pilihan (dari {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}).
  • Pilih angka ketiga (satuan): setelah memilih angka kedua, ada 6 pilihan yang tersisa.
  • Total: $7 \times 6 = 42$ bilangan.

• Jika angka pertama adalah 7, 8, atau 9:

  • Pilih angka kedua (puluhan): ada 7 pilihan (dari {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, tanpa angka pertama).
  • Pilih angka ketiga (satuan): setelah memilih angka kedua, ada 6 pilihan yang tersisa.
  • Total untuk setiap angka pertama (7, 8, atau 9): $7 \times 6 = 42$ bilangan.

Langkah 4: Totalkan semua kemungkinan

• Jika angka pertama adalah 6, ada 42 bilangan.
• Jika angka pertama adalah 7, 8, atau 9, ada $42 \times 3 = 126$ bilangan.

Total bilangan yang lebih besar dari 640 adalah:
$42 + 126 = 168$.

Jadi, banyaknya bilangan yang lebih besar dari 640 adalah 168 bilangan.

Apakah penjelasan ini sudah jelas? Ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

---

Pertanyaan Lanjutan:

1. Bagaimana jika kita mengubah syarat dan bilangan harus lebih kecil dari 640?
2. Apa yang terjadi jika angka pertama diharuskan lebih besar dari 7?
3. Bagaimana cara menghitung jumlah bilangan yang bisa dibentuk dengan aturan yang lebih ketat, misalnya tanpa pengulangan angka?
4. Bagaimana jika kita memperhitungkan kemungkinan pengulangan angka dalam pembentukan bilangan?
5. Apa perbedaan antara menghitung bilangan lebih besar atau lebih kecil dari suatu angka yang diberikan?

Tip: Untuk soal kombinatorik seperti ini, selalu pisahkan kasus berdasarkan aturan yang diberikan untuk memudahkan perhitungan.