برای حکم های نادرست مثال نقض بزنید.الف) به ازای هر عدد طبیعی n، عبارت $$ n^2+n+41 $$ عددی اول است.ب)در هر مستطیل اندازه قطر ها با هم برابر است.پ)برای هر دو عدد حقیقی x و y داریم $$ \left\vert x+y\right\vert=\left\vert x\right\vert+\left\vert y\right\vert $$.ت)در هر مثلث هر زاویه از مجموع دو زاویه کوچک تر است.ث)

برای نشان دادن نادرستی هر کدام از این گزاره‌ها، مثال نقض می‌زنیم.

الف) **گزاره:** به ازای هر عدد طبیعی $ n $، عبارت $ n^2 + n + 41 $ عددی اول است.
- **مثال نقض:** اگر $ n = 40 $ باشد، داریم:
  \[
  n^2 + n + 41 = 40^2 + 40 + 41 = 1600 + 40 + 41 = 1681
  \]
  عدد $ 1681 $ عدد اول نیست، زیرا برابر با $ 41^2 $ است.

ب) **گزاره:** در هر مستطیل اندازه قطرها با هم برابر است.
- **این گزاره درست است** و مثال نقضی ندارد، زیرا در هر مستطیل به دلیل تقارن، اندازه قطرها همیشه برابر است.

پ) **گزاره:** برای هر دو عدد حقیقی $ x $ و $ y $ داریم $ \left\vert x + y \right\vert = \left\vert x \right\vert + \left\vert y \right\vert $.
- **مثال نقض:** اگر $ x = 1 $ و $ y = -2 $ باشد، آنگاه:
  \[
  \left\vert x + y \right\vert = \left\vert 1 - 2 \right\vert = \left\vert -1 \right\vert = 1
  \]
  و
  \[
  \left\vert x \right\vert + \left\vert y \right\vert = \left\vert 1 \right\vert + \left\vert -2 \right\vert = 1 + 2 = 3
  \]
  پس $ \left\vert x + y \right\vert \neq \left\vert x \right\vert + \left\vert y \right\vert $.

ت) **گزاره:** در هر مثلث، هر زاویه از مجموع دو زاویه کوچک‌تر است.
- **مثال نقض:** در یک مثلث متساوی‌الساقین با زاویه‌های $ 70^\circ $، $ 70^\circ $، و $ 40^\circ $ داریم که زاویه $ 70^\circ $ از جمع دو زاویه کوچک‌تر $ 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ $ نیست، پس این گزاره نیز درست نیست.

آیا سوال دیگری دارید یا به توضیح بیشتری نیاز دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. چرا گزاره "برای هر عدد طبیعی $ n $، عبارت $ n^2 + n + 41 $ عددی اول است" در حالت کلی درست نیست؟
2. اثبات کنید چرا قطرهای مستطیل همیشه با هم برابرند.
3. شرایط لازم برای برابری $ \left\vert x + y \right\vert = \left\vert x \right\vert + \left\vert y \right\vert $ چیست؟
4. تفاوت مثلث‌های متساوی‌الساقین و متساوی‌الاضلاع در زوایا چیست؟
5. چه ویژگی‌هایی در مستطیل‌ها باعث برابری قطرها می‌شود؟

**نکته:** هنگام پیدا کردن مثال نقض، معمولاً از مقادیر خاصی برای بررسی سریع‌تر صحت گزاره استفاده کنید.

برای حکم های نادرست مثال نقض بزنید. الف) به ازای هر عدد طبیعی n، عبارت $$ n^2+n+41 $$ عددی اول است. ب) در هر مستطیل اندازه قطر ها با هم برابر است. پ) برای هر دو عدد حقیقی x و y داریم $$ \left\vert x+y\right\vert=\left\vert x\right\vert+\left\vert y\right\vert $$. ت) در هر مثلث هر زاویه از مجموع دو زاویه کوچک تر است.

Discover counterexamples for incorrect mathematical statements involving prime number generation, rectangle properties, absolute value operations, and triangle angle properties. Learn how specific values can disprove general assumptions in math, enhancing problem-solving skills for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation