Mari kita pecahkan soal ini. Diberikan rentang bilangan antara 100 hingga 1000, dan kita diminta menghitung banyaknya bilangan ganjil di dalam rentang tersebut yang memiliki semua angka berbeda.

---

Langkah 1: Kondisi Bilangan Ganjil

• Bilangan ganjil selalu memiliki digit terakhir berupa 1, 3, 5, 7, atau 9.
• Jadi, digit satuan kita harus dipilih dari {1, 3, 5, 7, 9}.

---

Langkah 2: Struktur Bilangan 3 Digit

Kita fokus pada bilangan 3 digit karena rentang 100 hingga 999 hanya berisi bilangan dengan 3 digit (dan termasuk batas hingga 1000 hanya diwakili oleh bilangan 999).

Misalkan bilangan itu adalah $abc$, dengan:

• $a$ = ratusan,
• $b$ = puluhan,
• $c$ = satuan (yang pasti bilangan ganjil).

---

Langkah 3: Menentukan Kombinasi Bilangan Ganjil dengan Angka Berbeda

1. Pilihan untuk Digit Satuan ($c$):

• $c$ bisa berupa salah satu dari {1, 3, 5, 7, 9}. Jadi, ada 5 pilihan untuk digit satuan.

2. Pilihan untuk Digit Ratusan ($a$):

• $a$ tidak boleh 0 (karena harus menjadi bilangan 3 digit) dan tidak boleh sama dengan $c$.
• Jadi, $a$ bisa dipilih dari {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kecuali angka yang sudah dipakai untuk $c$.
• Ada 8 pilihan untuk digit $a$.

3. Pilihan untuk Digit Puluhan ($b$):

• $b$ bisa berupa angka apa saja kecuali yang sudah dipakai oleh $a$ dan $c$.
• Karena dari 10 digit (0-9) kita sudah pakai 2 digit, maka ada 8 pilihan untuk digit $b$.

---

Langkah 4: Menghitung Total Kombinasi

Jumlah total bilangan ganjil dengan angka berbeda adalah:

$5 \times 8 \times 8 = 320$

---

Jawaban Akhir

Jadi, banyaknya bilangan ganjil antara 100 hingga 1000 yang semua angkanya berbeda adalah:

c. 320

---

Ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan bilangan genap dengan angka berbeda dalam rentang ini?
2. Apa perbedaan cara menghitung bila batas bilangan adalah 4 digit?
3. Berapa banyak bilangan ganjil berbeda dalam rentang 1 hingga 100?
4. Bagaimana jika kita tidak mengharuskan semua angkanya berbeda?
5. Berapa banyak bilangan palindrom antara 100 dan 1000?

Tip:

Untuk menghindari kesalahan saat menghitung kombinasi, selalu periksa kondisi khusus seperti bilangan pertama tidak boleh 0 dan angka yang sudah terpakai.