Banyaknya bilangan ganjil antara 100 sampai dengan 1000 yang semua angkanya berbeda ada sebanyak … bilangan. a. 140 b. 280 c. 320 d. 360

Mari kita pecahkan soal ini. Diberikan rentang bilangan antara **100 hingga 1000**, dan kita diminta menghitung **banyaknya bilangan ganjil** di dalam rentang tersebut yang memiliki **semua angka berbeda**.

---

### Langkah 1: Kondisi Bilangan Ganjil
- Bilangan ganjil selalu memiliki **digit terakhir** berupa **1, 3, 5, 7, atau 9**.
- Jadi, digit satuan kita harus dipilih dari {1, 3, 5, 7, 9}.

---

### Langkah 2: Struktur Bilangan 3 Digit
Kita fokus pada bilangan 3 digit karena rentang 100 hingga 999 hanya berisi bilangan dengan **3 digit** (dan termasuk batas hingga 1000 hanya diwakili oleh bilangan 999).

Misalkan bilangan itu adalah \(abc\), dengan:
- \(a\) = ratusan,
- \(b\) = puluhan,
- \(c\) = satuan (yang pasti bilangan ganjil).

---

### Langkah 3: Menentukan Kombinasi Bilangan Ganjil dengan Angka Berbeda
#### 1. Pilihan untuk Digit Satuan (\(c\)):
- \(c\) bisa berupa salah satu dari {1, 3, 5, 7, 9}.
  Jadi, ada **5** pilihan untuk digit satuan.

#### 2. Pilihan untuk Digit Ratusan (\(a\)):
- \(a\) tidak boleh 0 (karena harus menjadi bilangan 3 digit) dan tidak boleh sama dengan \(c\).
- Jadi, \(a\) bisa dipilih dari {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kecuali angka yang sudah dipakai untuk \(c\).
- Ada **8** pilihan untuk digit \(a\).

#### 3. Pilihan untuk Digit Puluhan (\(b\)):
- \(b\) bisa berupa angka apa saja kecuali yang sudah dipakai oleh \(a\) dan \(c\).
- Karena dari 10 digit (0-9) kita sudah pakai 2 digit, maka ada **8** pilihan untuk digit \(b\).

---

### Langkah 4: Menghitung Total Kombinasi
Jumlah total bilangan ganjil dengan angka berbeda adalah:

\[
5 \times 8 \times 8 = 320
\]

---

### Jawaban Akhir
Jadi, banyaknya bilangan ganjil antara 100 hingga 1000 yang semua angkanya berbeda adalah:

**c. 320**

---

Ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut?  

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan bilangan genap dengan angka berbeda dalam rentang ini?
2. Apa perbedaan cara menghitung bila batas bilangan adalah 4 digit?
3. Berapa banyak bilangan ganjil berbeda dalam rentang 1 hingga 100?
4. Bagaimana jika kita tidak mengharuskan semua angkanya berbeda?
5. Berapa banyak bilangan palindrom antara 100 dan 1000?

#### Tip:  
Untuk menghindari kesalahan saat menghitung kombinasi, selalu periksa kondisi khusus seperti **bilangan pertama tidak boleh 0** dan angka yang sudah terpakai.

Explore how to count the number of odd numbers between 100 and 1000 where all digits are different. This problem involves using combinatorics and number theory, making it ideal for high school students. Learn step-by-step with formulas and logical explanations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation