Um estudante quer vender vender 2 livros de uma coleção de 5 livros de matemática, 7 livros de física e 6 livros de geografia. Quantas escolhas são possíveis se os livros devem tratar de assuntos distintos

Vamos resolver o problema de determinar quantas escolhas são possíveis para um estudante vender 2 livros de uma coleção que contém livros de matemática, física e geografia, com a condição de que os livros vendidos tratem de assuntos distintos.

Temos as seguintes quantidades de livros em cada categoria:
- 5 livros de matemática
- 7 livros de física
- 6 livros de geografia

Os livros vendidos devem ser de assuntos distintos. Isso significa que precisamos escolher dois livros de duas categorias diferentes. As combinações possíveis de assuntos distintos são:

1. Matemática e Física
2. Matemática e Geografia
3. Física e Geografia

Vamos calcular o número de escolhas possíveis para cada combinação de categorias.

### 1. Matemática e Física
Escolher 1 livro de matemática (5 opções) e 1 livro de física (7 opções):
\[ 5 \times 7 = 35 \]

### 2. Matemática e Geografia
Escolher 1 livro de matemática (5 opções) e 1 livro de geografia (6 opções):
\[ 5 \times 6 = 30 \]

### 3. Física e Geografia
Escolher 1 livro de física (7 opções) e 1 livro de geografia (6 opções):
\[ 7 \times 6 = 42 \]

Agora, somamos todas as combinações possíveis:
\[ 35 + 30 + 42 = 107 \]

Portanto, o número total de escolhas possíveis para vender 2 livros de assuntos distintos é:
\[ \boxed{107} \]

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 8 perguntas relativas ao que discutimos:
1. Como calcularíamos a quantidade de combinações se fossem 3 livros de 3 assuntos distintos?
2. E se o estudante quisesse vender 3 livros de qualquer categoria, qual seria o número de combinações?
3. Como a fórmula de combinação (C) pode ser aplicada a este problema?
4. Qual seria o impacto no número total de combinações se adicionássemos mais um livro de geografia?
5. Como podemos generalizar a fórmula para qualquer número de livros e categorias?
6. Se os livros de geografia fossem removidos, quantas combinações restariam?
7. Como resolveríamos o problema se os livros tivessem que ser de 3 categorias diferentes, mas com mais categorias disponíveis?
8. Se o estudante decidir vender 2 livros, mas ambos de matemática, quantas escolhas ele teria?

**Dica:** Para resolver problemas de combinações com restrições, é importante primeiro identificar e categorizar as opções possíveis e, em seguida, usar princípios de contagem como o produto de opções distintas.

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