Чтобы найти косинус угла между диагоналями параллелограмма ABCD, воспользуемся следующим алгоритмом:

Шаги:

1. Найдем векторы диагоналей параллелограмма.

   Векторы диагоналей можно выразить через координаты вершин: $\vec{AC} = \vec{A} + \vec{D} - \vec{B}$ Точки параллелограмма: $A(1, 2, 0),\ B(-2, 1, 1),\ D(3, -1, 3)$

2. Рассчитаем векторы диагоналей:

   Для диагоналей $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$, найдем координаты точки $C$, которая находится по формуле $\vec{C} = \vec{A} + \vec{D} - \vec{B}$.

3. Вычислим косинус угла между векторами.

   Косинус угла между векторами $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$ можно найти по формуле: $\cos \theta = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{BD}}{|\vec{AC}| |\vec{BD}|}$ где $\vec{AC} \cdot \vec{BD}$ — это скалярное произведение векторов, а $|\vec{AC}|$ и $|\vec{BD}|$ — это длины векторов.

Рассчитаем это.Косинус угла между диагоналями параллелограмма равен $1$. Это означает, что угол между диагоналями равен $0^\circ$, и диагонали параллелограммы в данном случае совпадают по направлению.

Хочешь узнать дополнительные детали или задать вопросы?

Вот 5 вопросов для расширения понимания:

1. Как можно найти угол между диагоналями, если косинус угла меньше 1?
2. Какова связь между параллелограммами и их диагоналями в общем случае?
3. Можно ли сделать выводы о типе параллелограмма на основе угла между диагоналями?
4. Как можно использовать векторное произведение для нахождения углов между диагоналями?
5. Какие еще методы можно использовать для решения подобных задач в аналитической геометрии?

Совет: Всегда проверяй взаимное расположение векторов, чтобы избежать ошибок в интерпретации результата.