Untuk menjawab soal ini, kita akan mengikuti dua langkah utama: pertama, melakukan rotasi titik, kemudian mencerminkannya terhadap sumbu yang ditentukan.

Langkah 1: Rotasi titik (3, 4) berlawanan arah jarum jam sejauh 45°.

Rumus rotasi suatu titik $(x, y)$ terhadap titik asal dengan sudut $\theta$ adalah:

$\left( x', y' \right) = \left( x \cos \theta - y \sin \theta, x \sin \theta + y \cos \theta \right)$

Dengan $x = 3$, $y = 4$, dan $\theta = 45^\circ$:

• $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

$x' = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $y' = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Hasilnya:

$x' = \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{4\sqrt{2}}{2} = \frac{-1\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $y' = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{4\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$

Jadi, koordinat setelah rotasi adalah $\left( -\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7\sqrt{2}}{2} \right)$.

Langkah 2: Pencerminan terhadap sumbu yz.

Ketika dicerminkan terhadap sumbu yz, koordinat $x$ akan berubah tanda, sedangkan $y$ dan $z$ tetap sama. Karena di sini kita hanya bekerja di bidang dua dimensi (xy-plane), kita hanya perlu mengubah tanda koordinat $x$.

Koordinat setelah pencerminan menjadi:

$\left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7\sqrt{2}}{2} \right)$

Jawaban Akhir:

Koordinat bayangannya adalah $\left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7\sqrt{2}}{2} \right)$.

Apakah ada hal yang ingin diperjelas atau rincian yang diinginkan?

Berikut 5 soal yang terkait:

1. Bagaimana cara menghitung rotasi dengan sudut lain, misalnya 90°?
2. Apa yang terjadi jika pencerminan dilakukan terhadap sumbu x atau y?
3. Bagaimana cara menghitung panjang vektor sebelum dan sesudah rotasi?
4. Apa dampak rotasi pada titik-titik di kuadran lain?
5. Bagaimana menentukan pusat rotasi yang berbeda dari titik asal?

Tip: Saat bekerja dengan rotasi sudut istimewa (seperti 30°, 45°, 60°), hafalkan nilai-nilai sinus dan kosinus dari sudut tersebut untuk memudahkan perhitungan.