Jika titik (3, 4) dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh 45" dengan pusat titik asal, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis yz, maka koordinat bayangannya adalah.....​

Untuk menjawab soal ini, kita akan mengikuti dua langkah utama: pertama, melakukan rotasi titik, kemudian mencerminkannya terhadap sumbu yang ditentukan.

### Langkah 1: Rotasi titik (3, 4) berlawanan arah jarum jam sejauh 45°.
Rumus rotasi suatu titik \( (x, y) \) terhadap titik asal dengan sudut \( \theta \) adalah:

\[
\left( x', y' \right) = \left( x \cos \theta - y \sin \theta, x \sin \theta + y \cos \theta \right)
\]

Dengan \( x = 3 \), \( y = 4 \), dan \( \theta = 45^\circ \):
- \( \cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

\[
x' = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
y' = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Hasilnya:

\[
x' = \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{4\sqrt{2}}{2} = \frac{-1\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
y' = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{4\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}
\]

Jadi, koordinat setelah rotasi adalah \( \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7\sqrt{2}}{2} \right) \).

### Langkah 2: Pencerminan terhadap sumbu **yz**.
Ketika dicerminkan terhadap sumbu **yz**, koordinat \( x \) akan berubah tanda, sedangkan \( y \) dan \( z \) tetap sama. Karena di sini kita hanya bekerja di bidang dua dimensi (xy-plane), kita hanya perlu mengubah tanda koordinat \( x \).

Koordinat setelah pencerminan menjadi:

\[
\left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7\sqrt{2}}{2} \right)
\]

### Jawaban Akhir:
Koordinat bayangannya adalah \( \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7\sqrt{2}}{2} \right) \).

Apakah ada hal yang ingin diperjelas atau rincian yang diinginkan? 

Berikut 5 soal yang terkait:
1. Bagaimana cara menghitung rotasi dengan sudut lain, misalnya 90°?
2. Apa yang terjadi jika pencerminan dilakukan terhadap sumbu x atau y?
3. Bagaimana cara menghitung panjang vektor sebelum dan sesudah rotasi?
4. Apa dampak rotasi pada titik-titik di kuadran lain?
5. Bagaimana menentukan pusat rotasi yang berbeda dari titik asal?

**Tip:** Saat bekerja dengan rotasi sudut istimewa (seperti 30°, 45°, 60°), hafalkan nilai-nilai sinus dan kosinus dari sudut tersebut untuk memudahkan perhitungan.

Jika titik (3, 4) dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh 45° dengan pusat titik asal, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis yz, maka koordinat bayangannya adalah.....

Solve the coordinate geometry problem where point (3, 4) is rotated 45° counterclockwise about the origin and then reflected across the yz-plane. Detailed step-by-step solution using rotation and reflection formulas, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation