Math Problem Statement

Penawaran dan permintaan akan suatu barang di pasar masing-masing ditunjukkan oleh Q =

-20 + 5P dan Q = 40 – 2P. Hitunglah masing-masing surplus yang diperoleh konsumen dan

produsen

Solution

Mari kita selesaikan masalah penawaran dan permintaan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen.

Persamaan yang diberikan adalah:

  • Persamaan permintaan: Qd=402PQ_d = 40 - 2P
  • Persamaan penawaran: Qs=20+5PQ_s = -20 + 5P

Untuk menemukan harga dan kuantitas keseimbangan, kita samakan kedua persamaan:

Qd=QsQ_d = Q_s 402P=20+5P40 - 2P = -20 + 5P

1. Menyelesaikan untuk P (harga keseimbangan):

40+20=5P+2P40 + 20 = 5P + 2P 60=7P60 = 7P P=6078.57P = \frac{60}{7} \approx 8.57

Jadi, harga keseimbangan adalah P=8.57P = 8.57.

2. Menyelesaikan untuk Q (kuantitas keseimbangan):

Substitusikan nilai P=8.57P = 8.57 ke salah satu persamaan, misalnya ke persamaan permintaan Qd=402PQ_d = 40 - 2P:

Q=402(8.57)=4017.14=22.86Q = 40 - 2(8.57) = 40 - 17.14 = 22.86

Jadi, kuantitas keseimbangan adalah Q22.86Q \approx 22.86.

3. Menghitung Surplus Konsumen:

Surplus konsumen adalah luas daerah di bawah kurva permintaan dan di atas harga keseimbangan. Rumus untuk surplus konsumen adalah:

Surplus Konsumen=12×(Qe)×(PmaksPe)\text{Surplus Konsumen} = \frac{1}{2} \times (Q_e) \times (P_{\text{maks}} - P_e)

Di mana:

  • QeQ_e adalah kuantitas keseimbangan,
  • PmaksP_{\text{maks}} adalah harga di mana permintaan menjadi nol (Qd=0Q_d = 0).

Untuk menghitung PmaksP_{\text{maks}}, kita buat Qd=0Q_d = 0:

0=402P0 = 40 - 2P Pmaks=20P_{\text{maks}} = 20

Substitusikan ke dalam rumus:

Surplus Konsumen=12×22.86×(208.57)=12×22.86×11.43130.65\text{Surplus Konsumen} = \frac{1}{2} \times 22.86 \times (20 - 8.57) = \frac{1}{2} \times 22.86 \times 11.43 \approx 130.65

4. Menghitung Surplus Produsen:

Surplus produsen adalah luas daerah di atas kurva penawaran dan di bawah harga keseimbangan. Rumus untuk surplus produsen adalah:

Surplus Produsen=12×(Qe)×(PePmin)\text{Surplus Produsen} = \frac{1}{2} \times (Q_e) \times (P_e - P_{\text{min}})

Di mana:

  • QeQ_e adalah kuantitas keseimbangan,
  • PminP_{\text{min}} adalah harga di mana penawaran menjadi nol (Qs=0Q_s = 0).

Untuk menghitung PminP_{\text{min}}, kita buat Qs=0Q_s = 0:

0=20+5P0 = -20 + 5P Pmin=4P_{\text{min}} = 4

Substitusikan ke dalam rumus:

Surplus Produsen=12×22.86×(8.574)=12×22.86×4.5752.26\text{Surplus Produsen} = \frac{1}{2} \times 22.86 \times (8.57 - 4) = \frac{1}{2} \times 22.86 \times 4.57 \approx 52.26

Kesimpulan:

  • Surplus Konsumen = 130.65
  • Surplus Produsen = 52.26

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan Terkait:

  1. Apa dampak perubahan harga maksimum terhadap surplus konsumen?
  2. Bagaimana cara menghitung surplus di pasar dengan pajak?
  3. Apa yang terjadi pada keseimbangan jika ada subsidi pemerintah?
  4. Bagaimana perubahan penawaran atau permintaan memengaruhi surplus?
  5. Bagaimana kita menentukan elastisitas penawaran dan permintaan?

Tip:

Selalu ingat bahwa surplus konsumen dan produsen merupakan ukuran kesejahteraan ekonomi dalam pasar kompetitif.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Supply and Demand
Consumer Surplus
Producer Surplus
Equilibrium Price and Quantity

Formulas

Q_d = 40 - 2P (Demand Equation)
Q_s = -20 + 5P (Supply Equation)
Surplus Konsumen = 1/2 × Q_e × (P_max - P_e)
Surplus Produsen = 1/2 × Q_e × (P_e - P_min)

Theorems

Equilibrium in Supply and Demand

Suitable Grade Level

Grades 11-12 (Advanced Economics/Math)