لإيجاد مقلوب ومعكوس والمضاد الإيجابي للعبارة الشرطية التالية، نحتاج إلى تطبيق القواعد المنطقية الأساسية على العبارة:
$(p \lor q) \land r \to (t \land u) \lor v$

1️⃣ المقلوب (Inverse)

المقلوب هو نفي الفرض والنتيجة.

• الفرض الأصلي: $(p \lor q) \land r$
  • نفيه: $\neg ((p \lor q) \land r)$
  • باستخدام قوانين دي مورغان:
    $\neg ((p \lor q) \land r) = \neg (p \lor q) \lor \neg r = (\neg p \land \neg q) \lor \neg r$
• النتيجة الأصلية: $(t \land u) \lor v$
  • نفيها: $\neg ((t \land u) \lor v)$
  • باستخدام قوانين دي مورغان:
    $\neg ((t \land u) \lor v) = \neg (t \land u) \land \neg v = (\neg t \lor \neg u) \land \neg v$

العبارة المقلوبة هي:
$(\neg p \land \neg q) \lor \neg r \to (\neg t \lor \neg u) \land \neg v$

---

2️⃣ المعكوس (Converse)

المعكوس هو تبديل الفرض والنتيجة.

• الفرض يصبح $(t \land u) \lor v$
• النتيجة تصبح $(p \lor q) \land r$

العبارة المعكوسة هي:
$(t \land u) \lor v \to (p \lor q) \land r$

---

3️⃣ المضاد الإيجابي (Contrapositive)

المضاد الإيجابي هو نفي الفرض والنتيجة مع تبديلهما.

• نفي الفرض: $\neg ((t \land u) \lor v)$
  • باستخدام ما قمنا به في المقلوب:
    $\neg ((t \land u) \lor v) = (\neg t \lor \neg u) \land \neg v$
• نفي النتيجة: $\neg ((p \lor q) \land r)$
  • باستخدام ما قمنا به في المقلوب:
    $\neg ((p \lor q) \land r) = (\neg p \land \neg q) \lor \neg r$

العبارة المضادة الإيجابية هي:
$(\neg t \lor \neg u) \land \neg v \to (\neg p \land \neg q) \lor \neg r$

---

ملخص العبارات:

النوع	العبارة
الأصلية	$(p \lor q) \land r \to (t \land u) \lor v$
المقلوب	$(\neg p \land \neg q) \lor \neg r \to (\neg t \lor \neg u) \land \neg v$
المعكوس	$(t \land u) \lor v \to (p \lor q) \land r$
المضاد الإيجابي	$(\neg t \lor \neg u) \land \neg v \to (\neg p \land \neg q) \lor \neg r$

---

هل تريد مزيدًا من الشرح أو لديك أي أسئلة حول هذه العبارات؟ 😊

أسئلة قد تهمك:

1. كيف يمكن تبسيط نفي العبارات المركبة باستخدام قوانين دي مورغان؟
2. ما الفرق بين المقلوب والمعكوس والمضاد الإيجابي للعبارة الشرطية؟
3. كيف يتم إثبات صحة المضاد الإيجابي بالنسبة للعبارة الأصلية؟
4. ما أهمية استخدام هذه التحويلات في الرياضيات والمنطق؟
5. ما هي أمثلة أخرى على عبارات شرطية يمكن تطبيق هذه العمليات عليها؟

💡 نصيحة:

للتأكد من صحة المضاد الإيجابي، تذكر أن العبارة الأصلية $p \to q$ مكافئة منطقيًا للعبارة $\neg q \to \neg p$.