10 — Em uma certa comunidade, 36% das famílias possuem um cachorro e, 22% dessas famílias, são donas de um gato também. Sabe-se, também, que 30% das famílias possuem um gato. Qual a probabilidade condicional de que família esco- lhida aleatoriamente seja dona de um cachorro dado que é dona de um gato?

Vamos resolver o problema utilizando a fórmula de probabilidade condicional e os dados fornecidos.

### Dados
- \( P(C) \): Probabilidade de uma família possuir um cachorro = 36%
- \( P(G) \): Probabilidade de uma família possuir um gato = 30%
- \( P(G|C) \): Probabilidade de uma família possuir um gato dado que possui um cachorro = 22%

Queremos encontrar a probabilidade de que uma família tenha um cachorro dado que possui um gato, ou seja, \( P(C|G) \).

### Fórmulas e Cálculos

A fórmula para a probabilidade condicional é:
\[
P(C|G) = \frac{P(C \cap G)}{P(G)}
\]

Sabemos que:
\[
P(G|C) = \frac{P(C \cap G)}{P(C)}
\]

Podemos rearranjar a fórmula para encontrar \( P(C \cap G) \):
\[
P(C \cap G) = P(G|C) \cdot P(C)
\]

Então, podemos encontrar \( P(C|G) \) substituindo na fórmula original.

Vamos calcular!A probabilidade condicional de que uma família possua um cachorro dado que possui um gato é aproximadamente **26,4%**.

Caso tenha mais dúvidas ou queira explorar mais esse tema, fico à disposição!

**Perguntas Relacionadas:**

1. Como calcular a probabilidade de uma família possuir apenas um cachorro?
2. Qual a probabilidade de uma família não possuir nem cachorro nem gato?
3. Se 50% das famílias possuem algum animal, qual a probabilidade de que possuam ambos?
4. Como a independência entre dois eventos influencia o cálculo de probabilidade?
5. Qual a probabilidade de uma família ter um animal de estimação?
6. Como calcular a probabilidade de uma família ter exatamente um gato?
7. Como o número total de famílias afeta as probabilidades condicionais?
8. Qual a probabilidade de uma família possuir mais de um animal de estimação?

**Dica:** Quando trabalhar com probabilidades condicionais, sempre verifique se os eventos são independentes ou dependentes para aplicar corretamente as fórmulas.

Explore how to calculate conditional probability in a community where 36% of families own a dog and 30% own a cat. Learn how to apply conditional probability formula and solve for the probability of owning a dog given that a family owns a cat. Includes step-by-step calculations and related questions.

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