Math Problem Statement

jika f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x-1/x+4, x=/ -4, maka (f o g)(x) adalah

Solution

Untuk menemukan komposisi fungsi (fg)(x)(f \circ g)(x), kita perlu menghitung f(g(x))f(g(x)). Ini berarti kita akan menggantikan ekspresi fungsi g(x)g(x) ke dalam fungsi f(x)f(x).

Diberikan:

  • f(x)=2x+5f(x) = 2x + 5
  • g(x)=x1x+4g(x) = \frac{x - 1}{x + 4} dengan syarat x4x \neq -4

Langkah-langkah untuk mencari (fg)(x)(f \circ g)(x):

  1. Masukkan g(x)g(x) ke dalam f(x)f(x):

    f(g(x))=f(x1x+4)f(g(x)) = f\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right)

  2. Ganti xx dalam f(x)f(x) dengan ekspresi x1x+4\frac{x - 1}{x + 4}:

    f(x1x+4)=2(x1x+4)+5f\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right) = 2\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right) + 5

  3. Kalikan konstanta 22 dengan ekspresi x1x+4\frac{x - 1}{x + 4}:

    2(x1x+4)=2(x1)x+4=2x2x+42\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right) = \frac{2(x - 1)}{x + 4} = \frac{2x - 2}{x + 4}

  4. Tambahkan 55 ke hasil tersebut:

    2x2x+4+5\frac{2x - 2}{x + 4} + 5

  5. Agar lebih mudah dioperasikan, ubah 55 menjadi pecahan dengan penyebut x+4x + 4:

    2x2x+4+5(x+4)x+4=2x2+5(x+4)x+4\frac{2x - 2}{x + 4} + \frac{5(x + 4)}{x + 4} = \frac{2x - 2 + 5(x + 4)}{x + 4}

  6. Sederhanakan ekspresi pada pembilang:

    2x2+5(x+4)=2x2+5x+20=7x+182x - 2 + 5(x + 4) = 2x - 2 + 5x + 20 = 7x + 18

    Jadi:

    f(g(x))=7x+18x+4f(g(x)) = \frac{7x + 18}{x + 4}

Jadi, (fg)(x)=7x+18x+4(f \circ g)(x) = \frac{7x + 18}{x + 4} dengan syarat x4x \neq -4.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara mencari invers dari fungsi g(x)?
  2. Apa arti dari syarat x4x \neq -4 pada g(x)?
  3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan pecahan aljabar seperti ini?
  4. Bagaimana cara menggambar grafik dari (fg)(x)(f \circ g)(x)?
  5. Apa itu domain dan bagaimana cara menentukannya?
  6. Bagaimana cara menyederhanakan fungsi pecahan?
  7. Bagaimana menentukan apakah fungsi itu injektif atau surjektif?
  8. Apa saja aplikasi komposisi fungsi dalam pemodelan matematika?

Tip: Saat mengoperasikan pecahan aljabar, selalu periksa domain untuk memastikan tidak ada pembagian dengan nol.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Function Composition
Algebra
Fractional Expressions

Formulas

-

Theorems

-

Suitable Grade Level

High School