jika f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x-1/x+4, x=/ -4, maka (f o g)(x) adalah

Untuk menemukan komposisi fungsi \((f \circ g)(x)\), kita perlu menghitung \(f(g(x))\). Ini berarti kita akan menggantikan ekspresi fungsi \(g(x)\) ke dalam fungsi \(f(x)\).

Diberikan:
- \(f(x) = 2x + 5\)
- \(g(x) = \frac{x - 1}{x + 4}\) dengan syarat \(x \neq -4\)

Langkah-langkah untuk mencari \((f \circ g)(x)\):

1. Masukkan \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\):

   \[
   f(g(x)) = f\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right)
   \]

2. Ganti \(x\) dalam \(f(x)\) dengan ekspresi \(\frac{x - 1}{x + 4}\):

   \[
   f\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right) = 2\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right) + 5
   \]

3. Kalikan konstanta \(2\) dengan ekspresi \(\frac{x - 1}{x + 4}\):

   \[
   2\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right) = \frac{2(x - 1)}{x + 4} = \frac{2x - 2}{x + 4}
   \]

4. Tambahkan \(5\) ke hasil tersebut:

   \[
   \frac{2x - 2}{x + 4} + 5
   \]

5. Agar lebih mudah dioperasikan, ubah \(5\) menjadi pecahan dengan penyebut \(x + 4\):

   \[
   \frac{2x - 2}{x + 4} + \frac{5(x + 4)}{x + 4} = \frac{2x - 2 + 5(x + 4)}{x + 4}
   \]

6. Sederhanakan ekspresi pada pembilang:

   \[
   2x - 2 + 5(x + 4) = 2x - 2 + 5x + 20 = 7x + 18
   \]

   Jadi:

   \[
   f(g(x)) = \frac{7x + 18}{x + 4}
   \]

Jadi, \((f \circ g)(x) = \frac{7x + 18}{x + 4}\) dengan syarat \(x \neq -4\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

**Pertanyaan terkait:**

1. Bagaimana cara mencari invers dari fungsi g(x)?
2. Apa arti dari syarat \(x \neq -4\) pada g(x)?
3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan pecahan aljabar seperti ini?
4. Bagaimana cara menggambar grafik dari \((f \circ g)(x)\)?
5. Apa itu domain dan bagaimana cara menentukannya?
6. Bagaimana cara menyederhanakan fungsi pecahan?
7. Bagaimana menentukan apakah fungsi itu injektif atau surjektif?
8. Apa saja aplikasi komposisi fungsi dalam pemodelan matematika?

**Tip:** Saat mengoperasikan pecahan aljabar, selalu periksa domain untuk memastikan tidak ada pembagian dengan nol.

Explore the composition of functions (f o g)(x) with a detailed step-by-step solution. Learn how to compute (f o g)(x) where f(x) = 2x + 5 and g(x) = (x - 1) / (x + 4), x ≠ -4. This problem involves algebraic manipulation and function composition, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation