Math Problem Statement

Jika f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x-1/ x+4, x≠-4, maka (fog)(x) =.

Solution

Diberikan dua fungsi:

  • f(x)=2x+5f(x) = 2x + 5
  • g(x)=x1x+4g(x) = \frac{x - 1}{x + 4}, dengan syarat x4x \neq -4

Kita diminta mencari komposisi (fg)(x)(f \circ g)(x), yang artinya f(g(x))f(g(x)). Ini berarti kita akan mengganti g(x)g(x) ke dalam fungsi f(x)f(x).

Langkah-langkah:

  1. Substitusi g(x)g(x) ke dalam fungsi f(x)f(x):

f(g(x))=f(x1x+4)f(g(x)) = f\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right)

Fungsi f(x)=2x+5f(x) = 2x + 5, sehingga:

f(x1x+4)=2(x1x+4)+5f\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right) = 2\left(\frac{x - 1}{x + 4}\right) + 5

  1. Sederhanakan ekspresi:

=2(x1)x+4+5= \frac{2(x - 1)}{x + 4} + 5

=2x2x+4+5= \frac{2x - 2}{x + 4} + 5

  1. Gabungkan pecahan:

Ubah 5 menjadi pecahan dengan penyebut x+4x + 4:

=2x2x+4+5(x+4)x+4= \frac{2x - 2}{x + 4} + \frac{5(x + 4)}{x + 4}

=2x2+5(x+4)x+4= \frac{2x - 2 + 5(x + 4)}{x + 4}

  1. Selesaikan:

=2x2+5x+20x+4= \frac{2x - 2 + 5x + 20}{x + 4}

=7x+18x+4= \frac{7x + 18}{x + 4}

Kesimpulan:

(fg)(x)=7x+18x+4,x4(f \circ g)(x) = \frac{7x + 18}{x + 4}, \quad x \neq -4

Apakah ada hal lain

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Function Composition
Algebra
Rational Functions

Formulas

f(g(x)) = f(g(x)) = 2(g(x)) + 5
g(x) = (x - 1) / (x + 4)

Theorems

Function Composition

Suitable Grade Level

Grades 9-11