Diketahui, F(x)=5x²+3x-1, G(x)=X+1, Komposisi fungsi (FoG) (x) adalah..

Diketahui dua fungsi:

\[
F(x) = 5x^2 + 3x - 1
\]
\[
G(x) = x + 1
\]

Komposisi fungsi \((F \circ G)(x)\) didefinisikan sebagai \(F(G(x))\). Jadi, kita akan mengganti \(x\) pada fungsi \(F(x)\) dengan \(G(x)\).

1. Substitusi \(G(x)\) ke dalam \(F(x)\):

\[
(F \circ G)(x) = F(G(x)) = F(x + 1)
\]

2. Kemudian, kita substitusikan \(x + 1\) ke dalam \(F(x)\):

\[
F(x + 1) = 5(x + 1)^2 + 3(x + 1) - 1
\]

3. Hitung kuadrat dari \((x + 1)\):

\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

4. Kalikan hasil kuadrat dengan 5:

\[
5(x^2 + 2x + 1) = 5x^2 + 10x + 5
\]

5. Hitung \(3(x + 1)\):

\[
3(x + 1) = 3x + 3
\]

6. Jumlahkan semua komponen dan kurangi 1:

\[
(F \circ G)(x) = 5x^2 + 10x + 5 + 3x + 3 - 1
\]

7. Sederhanakan ekspresi:

\[
(F \circ G)(x) = 5x^2 + 13x + 7
\]

Jadi, komposisi fungsi \((F \circ G)(x)\) adalah:

\[
(F \circ G)(x) = 5x^2 + 13x + 7
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 soal terkait:
1. Jika \(H(x) = 2x - 3\), hitunglah \((F \circ H)(x)\).
2. Temukan \((G \circ F)(x)\) untuk fungsi yang sama.
3. Jika \(G(x) = x + 1\), hitunglah \((G \circ G)(x)\).
4. Berapa nilai \((F \circ G)(2)\)?
5. Jika \(F(x) = 5x^2 + 3x - 1\), temukan \(x\) ketika \(F(x) = 0\).

**Tip:** Selalu kerjakan operasi di dalam tanda kurung terlebih dahulu saat melakukan komposisi fungsi.

Explore how to compose functions F(x) = 5x^2 + 3x - 1 and G(x) = x + 1 with detailed steps and solutions. This problem involves the composition of functions, quadratic equations, and algebraic operations. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation