Diketahuit f(x)=3x-1 dan g(x)=X²+3x+2

a. (fog) (5) 

b. (gof) (x)

Diketahui fungsi-fungsi berikut:

- \( f(x) = 3x - 1 \)
- \( g(x) = x^2 + 3x + 2 \)

Mari kita selesaikan kedua permintaan:

### a. \((f \circ g)(5)\)

Ini berarti kita menghitung \( f(g(5)) \). Langkah-langkahnya:

1. Hitung \( g(5) \):
   \[
   g(5) = (5)^2 + 3(5) + 2 = 25 + 15 + 2 = 42
   \]

2. Hitung \( f(g(5)) = f(42) \):
   \[
   f(42) = 3(42) - 1 = 126 - 1 = 125
   \]

Jadi, \((f \circ g)(5) = 125\).

### b. \((g \circ f)(x)\)

Ini berarti kita menghitung \( g(f(x)) \). Langkah-langkahnya:

1. \( f(x) = 3x - 1 \)

2. Masukkan \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \):
   \[
   g(f(x)) = g(3x - 1)
   \]
   Sekarang masukkan \( 3x - 1 \) ke dalam \( g(x) \):
   \[
   g(3x - 1) = (3x - 1)^2 + 3(3x - 1) + 2
   \]
   
   Sekarang kita ekspansi:
   \[
   (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
   \]
   \[
   3(3x - 1) = 9x - 3
   \]
   
   Jadi,
   \[
   g(3x - 1) = 9x^2 - 6x + 1 + 9x - 3 + 2
   \]
   Gabungkan:
   \[
   g(3x - 1) = 9x^2 + 3x
   \]

Jadi, \((g \circ f)(x) = 9x^2 + 3x\).

### Kesimpulan:
- \( (f \circ g)(5) = 125 \)
- \( (g \circ f)(x) = 9x^2 + 3x \)

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mengerjakan komposisi fungsi dalam bentuk umum?
2. Apa perbedaan antara \((f \circ g)(x)\) dan \((g \circ f)(x)\)?
3. Bagaimana cara mengekspansi kuadrat dari bentuk aljabar seperti \((3x - 1)^2\)?
4. Apakah ada contoh fungsi lain yang dapat digunakan untuk latihan komposisi?
5. Bagaimana cara menguji apakah dua fungsi komposit bersifat invers?

**Tip:** Saat mengerjakan komposisi fungsi, urutannya sangat penting; perhatikan baik-baik mana fungsi yang diterapkan terlebih dahulu.

Diketahuit f(x)=3x-1 dan g(x)=X²+3x+2

a. (fog)(5)

b. (gof)(x)

Learn how to solve function compositions like f(g(5)) and g(f(x)) using the functions f(x)=3x-1 and g(x)=x^2+3x+2. This detailed solution walks through each step, covering algebraic function compositions and quadratic expansion. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation