Tentukan f°g, g°f, dan f°f dari fungsi berikut. F(x)=x² dan g(x)=x-1

Diberikan dua fungsi \( f(x) = x^2 \) dan \( g(x) = x - 1 \), kita akan mencari komposisi fungsi \( f \circ g \), \( g \circ f \), dan \( f \circ f \).

### 1. Mencari \( f \circ g \)
Komposisi \( f \circ g \) didefinisikan sebagai \( f(g(x)) \), artinya kita masukkan \( g(x) \) ke dalam fungsi \( f \).

\[
f(g(x)) = f(x - 1) = (x - 1)^2
\]

Menyederhanakan ekspresi \( (x - 1)^2 \):

\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Jadi, \( f \circ g = x^2 - 2x + 1 \).

### 2. Mencari \( g \circ f \)
Komposisi \( g \circ f \) didefinisikan sebagai \( g(f(x)) \), artinya kita masukkan \( f(x) \) ke dalam fungsi \( g \).

\[
g(f(x)) = g(x^2) = x^2 - 1
\]

Jadi, \( g \circ f = x^2 - 1 \).

### 3. Mencari \( f \circ f \)
Komposisi \( f \circ f \) didefinisikan sebagai \( f(f(x)) \), artinya kita masukkan \( f(x) \) ke dalam fungsi \( f \).

\[
f(f(x)) = f(x^2) = (x^2)^2 = x^4
\]

Jadi, \( f \circ f = x^4 \).

### Kesimpulan
- \( f \circ g = x^2 - 2x + 1 \)
- \( g \circ f = x^2 - 1 \)
- \( f \circ f = x^4 \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung \( g \circ g \)?
2. Apa hubungan antara \( f \circ g \) dan \( g \circ f \)?
3. Bagaimana menentukan domain dari komposisi fungsi?
4. Bagaimana jika fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) diganti dengan fungsi lain?
5. Apa saja aplikasi komposisi fungsi dalam matematika terapan?

**Tip:** Saat melakukan komposisi fungsi, selalu pastikan urutan substitusi benar, karena \( f \circ g \) tidak selalu sama dengan \( g \circ f \).

Learn how to find the composition of functions f(x) = x² and g(x) = x - 1. This solution includes step-by-step calculations for f°g, g°f, and f°f. Key topics covered are function composition and polynomial manipulation, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation