Ποια η καρτεσιανή μορφή του μιγαδικού ο οποίος έχει πολική μορφή (r,θ)=(4, -5π/6)

Η καρτεσιανή μορφή ενός μιγαδικού αριθμού \( z \) που δίνεται στην πολική μορφή ως \( (r, \theta) \) υπολογίζεται με τις παρακάτω εξισώσεις:

\[
z = r (\cos \theta + i \sin \theta)
\]

Έχουμε:
- \( r = 4 \)
- \( \theta = -\frac{5\pi}{6} \)

Υπολογίζουμε τις συνιστώσες:

\[
\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}
\]

Άρα η καρτεσιανή μορφή του μιγαδικού \( z \) θα είναι:

\[
z = 4 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \left( -\frac{1}{2} \right) \right)
\]

\[
z = -2\sqrt{3} - 2i
\]

Επομένως, η καρτεσιανή μορφή του μιγαδικού είναι:

\[
z = -2\sqrt{3} - 2i
\]

### Έχετε απορίες ή θα θέλατε λεπτομέρειες;

### Σχετικές ερωτήσεις:
1. Πώς μετατρέπεται ένας μιγαδικός αριθμός από καρτεσιανή σε πολική μορφή;
2. Τι σημαίνουν τα \( r \) και \( \theta \) στην πολική μορφή;
3. Πώς βρίσκουμε το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού στην καρτεσιανή μορφή;
4. Πώς επηρεάζει η γωνία \( \theta \) το πρόσημο των συνιστωσών;
5. Τι φυσική σημασία έχει η πολική μορφή ενός μιγαδικού αριθμού;

### Συμβουλή:
Για να θυμάστε πιο εύκολα τη μετατροπή από πολική σε καρτεσιανή μορφή, σκεφτείτε ότι το \( r \) αντιστοιχεί στο μέτρο και οι συναρτήσεις \( \cos \) και \( \sin \) καθορίζουν τις συνιστώσες στον άξονα \( x \) και \( y \), αντίστοιχα.

Ποια η καρτεσιανή μορφή του μιγαδικού ο οποίος έχει πολική μορφή (r,θ)=(4, -5π/6);

Learn how to convert a complex number from polar form (r, θ) = (4, -5π/6) to Cartesian form using trigonometric identities. This step-by-step solution highlights key formulas and concepts in complex number theory. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation