Η καρτεσιανή μορφή ενός μιγαδικού αριθμού $z$ που δίνεται στην πολική μορφή ως $(r, \theta)$ υπολογίζεται με τις παρακάτω εξισώσεις:

$z = r (\cos \theta + i \sin \theta)$

Έχουμε:

• $r = 4$
• $\theta = -\frac{5\pi}{6}$

Υπολογίζουμε τις συνιστώσες:

$\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$

Άρα η καρτεσιανή μορφή του μιγαδικού $z$ θα είναι:

$z = 4 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \left( -\frac{1}{2} \right) \right)$

$z = -2\sqrt{3} - 2i$

Επομένως, η καρτεσιανή μορφή του μιγαδικού είναι:

$z = -2\sqrt{3} - 2i$

Έχετε απορίες ή θα θέλατε λεπτομέρειες;

Σχετικές ερωτήσεις:

1. Πώς μετατρέπεται ένας μιγαδικός αριθμός από καρτεσιανή σε πολική μορφή;
2. Τι σημαίνουν τα $r$ και $\theta$ στην πολική μορφή;
3. Πώς βρίσκουμε το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού στην καρτεσιανή μορφή;
4. Πώς επηρεάζει η γωνία $\theta$ το πρόσημο των συνιστωσών;
5. Τι φυσική σημασία έχει η πολική μορφή ενός μιγαδικού αριθμού;

Συμβουλή:

Για να θυμάστε πιο εύκολα τη μετατροπή από πολική σε καρτεσιανή μορφή, σκεφτείτε ότι το $r$ αντιστοιχεί στο μέτρο και οι συναρτήσεις $\cos$ και $\sin$ καθορίζουν τις συνιστώσες στον άξονα $x$ και $y$, αντίστοιχα.