-\frac{\log\left(\frac{\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}-3}{\rho}\right)}{\rho}-\frac{\alpha\beta\gamma(\log(K)+\log(L)+\log(M)+3)}{3\alpha\beta\gamma-\alpha\beta-\alpha\gamma-\beta\gamma}+\frac{\rho\left(2\alpha^2\beta^2\gamma^2\log(K)\log(L)+2\alpha^2\beta^2\gamma^2\log(K)\log(M)-2\alpha^2\beta^2\gamma^2\log^2(K)+6\alpha^2\beta^2\gamma^2\log(K)+2\alpha^2\beta^2\gamma^2\log(L)\log(M)-2\alpha^2\beta^2\gamma^2\log^2(L)+6\alpha^2\beta^2\gamma^2\log(L)-2\alpha^2\beta^2\gamma^2\log^2(M)+6\alpha^2\beta^2\gamma^2\log(M)+27\alpha^2\beta^2\gamma^2+\alpha^2\beta^2\gamma\log^2(K)+\alpha^2\beta^2\gamma\log^2(L)+\alpha^2\beta^2\gamma\log^2(M)-12\alpha^2\beta^2\gamma+2\alpha^2\beta^2+\alpha^2\beta\gamma^2\log^2(K)+\alpha^2\beta\gamma^2\log^2(L)+\alpha^2\beta\gamma^2\log^2(M)-12\alpha^2\beta\gamma^2+4\alpha^2\beta\gamma+2\alpha^2\gamma^2+\alpha\beta^2\gamma^2\log^2(K)+\alpha\beta^2\gamma^2\log^2(L)+\alpha\beta^2\gamma^2\log^2(M)-12\alpha\beta^2\gamma^2+4\alpha\beta^2\gamma+4\alpha\beta\gamma^2+2\beta^2\gamma^2\right)}{2(3\alpha\beta\gamma-\alpha\beta-\alpha\gamma-\beta\gamma)^2}+O\left(\rho^2\right)