Factoriza completamente la expresión cuadrática.
\[8x^2-18x-5=\]

Para factorizar completamente la expresión cuadrática \(8x^2 - 18x - 5\), seguimos los siguientes pasos:

### 1. Multiplica el coeficiente del término cuadrático por el término constante:
Multiplicamos el coeficiente del término cuadrático \(8\) por el término constante \(-5\):

\[ 8 \times (-5) = -40 \]

### 2. Encuentra dos números que multipliquen a \(-40\) y sumen a \(-18\):
Buscamos dos números que, al multiplicarse, den \(-40\) y, al sumarse, den \(-18\):

Los números son \(-20\) y \(2\), ya que:

\[ -20 \times 2 = -40 \]
\[ -20 + 2 = -18 \]

### 3. Descompón el término del medio usando los dos números encontrados:
Reescribimos la expresión cuadrática utilizando \(-20\) y \(2\) en lugar de \(-18x\):

\[ 8x^2 - 20x + 2x - 5 \]

### 4. Factoriza por agrupación:
Agrupamos los términos de dos en dos y factorizamos en cada grupo:

\[
(8x^2 - 20x) + (2x - 5)
\]

Sacamos el factor común en cada grupo:

\[
4x(2x - 5) + 1(2x - 5)
\]

### 5. Factor común:
Ahora, sacamos el factor común \((2x - 5)\):

\[
(4x + 1)(2x - 5)
\]

### Resultado final:
La factorización completa de \(8x^2 - 18x - 5\) es:

\[
\boxed{(4x + 1)(2x - 5)}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se identifica el término cuadrático en una expresión?
2. ¿Qué método alternativo se podría usar para factorizar una cuadrática?
3. ¿Cuál es la importancia de agrupar términos al factorizar?
4. ¿Por qué es necesario encontrar dos números que sumen al coeficiente del término lineal?
5. ¿Cómo se comprueba si una factorización es correcta?
6. ¿Qué sucede si no se encuentran números que satisfacen las condiciones de multiplicación y suma?
7. ¿Cómo se factoriza una cuadrática cuando el término cuadrático tiene un coeficiente de 1?
8. ¿Cómo se puede resolver la expresión factorizada para encontrar los valores de \(x\)?

**Tip:** Cuando no puedes encontrar fácilmente los factores, intentar reorganizar o simplificar la expresión puede ayudar a identificar patrones o relaciones ocultas.

Learn how to completely factorize the quadratic expression 8x^2 - 18x - 5 step-by-step. This problem covers key algebraic concepts including factoring quadratic expressions. Suitable for students in Grades 9-12.

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