comparati fara a extrage radicalul 8 cu radical din 80

Pentru a compara \( \sqrt{8} \) cu \( \sqrt{80} \), putem simplifica ambii radicali pentru a face comparația mai ușoară.

1. **Simplificăm \( \sqrt{8} \):**
   \[
   \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
   \]

2. **Simplificăm \( \sqrt{80} \):**
   \[
   \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}
   \]

Acum trebuie să comparăm \( 2\sqrt{2} \) cu \( 4\sqrt{5} \).

3. **Estimăm valorile radicalilor:**
   - \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)
   - \( \sqrt{5} \approx 2.236 \)

4. **Calculăm aproximativ valorile celor două expresii:**
   \[
   2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828
   \]
   \[
   4\sqrt{5} \approx 4 \cdot 2.236 = 8.944
   \]

Așadar, \( 2\sqrt{2} \approx 2.828 \) și \( 4\sqrt{5} \approx 8.944 \), deci \( \sqrt{8} \) este mai mic decât \( \sqrt{80} \).

### Întrebări pentru aprofundare:
1. Cum se calculează exact valoarea unui radical pătrat?
2. Ce alte metode se pot folosi pentru a compara radicali?
3. Care sunt cele mai comune tehnici de simplificare a radicalilor?
4. Cum se aplică regula produsului în simplificarea radicalilor?
5. Cum putem folosi proprietățile radicalilor în ecuații mai complexe?

**Tip**: Înainte de a compara două radicale, încearcă întotdeauna să le simplifici cât mai mult posibil pentru a ușura calculul.

Learn how to compare √8 with √80 without extracting the square roots directly. This solution simplifies both radicals and estimates their values step-by-step, covering algebraic concepts and radical simplification techniques. Ideal for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation