search("\u901a\u5e38\u306e\u56db\u5143\u6570\u306f\u3001\u57fa\u5e95\u304c\u3001\ni j=k, j k=i, k i=j,\ni j=-k, j k=-i, k i=-j,\ni^2=-1, j^2=-1, k^2=-1\n\u3067\u3059\u304c\u3001\u3053\u308c\u3092\u3001\ni j=i j=k, j k=j k=i, k i=k i=j,\ni^2=1, j^2=1, k^2=1\n\u306e\u3088\u3046\u306b\u53ef\u63db\u306b\u3057\u305f\u56db\u5143\u6570\u306f\u3001\u65e2\u306b\u5b66\u8853\u8ad6\u6587\u306b\u306a\u3063\u3066\u3044\u307e\u3059\u304b\uff1f\n\u3053\u306e\u3088\u3046\u306b\u53ef\u63db\u306b\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3001\u4f55\u304b\u30e1\u30ea\u30c3\u30c8\u306f\u3042\u308a\u307e\u3059\u304b\uff1f\n")ja-JP四元数は通常、虚数単位 $i$、$j$、$k$ が以下の非可換な乗法規則を持つことで知られています：

• $i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1$
• $ij = k$, $ji = -k$
• $jk = i$, $kj = -i$
• $ki = j$, $ik = -j$

これらの規則により、四元数の乗法は一般に非可換となります。

一方、虚数単位が可換であり、かつ各単位の自乗が $1$ となる代数構造は、クリフォード代数の一種であると考えられます。クリフォード代数は、幾何学的な対象を代数的に扱うための枠組みを提供し、物理学やコンピュータグラフィックスなどの分野で応用されています。

このような可換な代数構造を採用することで、計算の簡便さや対称性の明示化といった利点が得られる可能性があります。しかし、四元数の非可換性が特定の応用（例えば、3次元空間の回転表現）において重要な役割を果たすため、可換な構造に置き換えることで同様の機能を維持できるかは慎重な検討が必要です。

具体的に、虚数単位が可換であり、かつ各単位の自乗が $1$ となる代数構造に関する学術論文や研究は、クリフォード代数やその応用に関連する文献で探すことができます。例えば、クリフォード代数を用いたパウリ行列と四元数の関係性に関する研究があります。 citeciteturnturn00searchsearch33(mathlog.info)webpage

このような代数構造を採用することで、特定の計算や理論の枠組みでメリットが得られる可能性がありますが、具体的な応用や(Math Log)Math Log利点については、対象とする問題や分野に依存します。