Math Problem Statement
Câte numere naturale impare sunt de forma abcd cu a find nenul și a > b > c > d
Solution
Problema cere să determinăm câte numere naturale impare de forma există, unde:
- sunt cifre,
- (cifra nu poate fi 0),
- ,
- este impar (pentru ca numărul să fie impar).
Pentru a găsi soluția, parcurgem următorii pași:
Pasul 1: Condițiile cifrelor
- Cifra trebuie să fie un număr între 1 și 9 (pentru că este cifra cea mai mare și nu poate fi zero).
- Cifrele trebuie să fie distincte și în ordine descrescătoare: .
- Cifra trebuie să fie una dintre valorile impare: 1, 3, 5, 7, 9.
Pasul 2: Alegerea lui
Cifra poate fi una dintre cele 5 cifre impare (1, 3, 5, 7, 9). După alegerea lui , trebuie să alegem 3 cifre distincte dintre cifrele rămase, mai mari decât .
Pasul 3: Alegerea lui
Pentru cifrele , trebuie să alegem 3 cifre distincte din mulțimea de cifre care sunt mai mari decât . După ce le-am ales, acestea vor fi în mod automat în ordine descrescătoare.
Mulțimea de cifre disponibile pentru va fi minus . Așadar:
- Dacă , nu putem alege alte cifre pentru (nu există cifre mai mari decât 9).
- Dacă , putem alege din cifrele , ceea ce ne dă combinații.
- Dacă , putem alege din cifrele , ceea ce ne dă combinații.
- Dacă , putem alege din cifrele , ceea ce ne dă combinații.
- Dacă , putem alege doar din cifrele , dar nu avem suficiente cifre, deci nu există soluții.
Pasul 4: Calculul combinațiilor
- Pentru : numărul de combinații este .
- Pentru : numărul de combinații este .
- Pentru : numărul de combinații este .
Pasul 5: Totalul combinațiilor
Suma totală a combinațiilor este:
Răspuns:
Există 46 numere naturale impare de forma cu și .
Dacă ai nevoie de detalii sau explicații suplimentare, nu ezita să întrebi!
Întrebări suplimentare:
- Cum ar afecta soluția dacă numărul nu ar trebui să fie impar?
- Ce se întâmplă dacă renunțăm la condiția ?
- Cum ar fi soluția dacă ar putea fi și egale între ele?
- Ce alte metode de combinatorică ar putea fi folosite în astfel de probleme?
- Cum s-ar rezolva o problemă similară, dar pentru numere pare?
Sfat:
În problemele de combinatorică, este util să îți amintești formula combinațiilor , care îți arată câte moduri sunt de a alege obiecte din , fără să conteze ordinea.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Combinatorics
Number Theory
Inequalities
Formulas
Combination formula: C^k_n = n! / (k!(n - k)!)
Theorems
Combination theorem
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Calculate the Number of 4-Digit Odd Numbers Greater Than 6000
Permutations of 4-digit Numbers Without Repetition from 3000 to 9000
How Many 8-Digit Odd Phone Numbers Are in Ascending Order Without Repetition?
Counting Two-Digit Odd Numbers from Digits 0 through 9
Counting 4-Digit Natural Numbers with Ascending Digits from Right to Left