Math Problem Statement
В семизначном телефонном номере есть цифры 3, 5 и 8. Остальные цифры единицы. Сколько существует таких номеров?
Solution
Для решения задачи давайте разберем, как можно составить семизначный номер телефона с заданными условиями.
Условия:
- В номере должны быть цифры 3, 5 и 8.
- Остальные цифры в номере — единицы (1).
Шаг 1: Размещение цифр 3, 5 и 8
Нам нужно выбрать 3 позиции для цифр 3, 5 и 8. Всего в номере 7 позиций, и нам нужно выбрать 3 из них. Количество способов выбрать 3 позиции из 7 вычисляется по формуле сочетаний:
Шаг 2: Распределение цифр 3, 5 и 8 на выбранных позициях
На каждую из выбранных позиций мы можем поставить одну из цифр 3, 5 или 8. Поскольку порядок цифр важен (каждую из этих цифр можно поставить на любую из выбранных позиций), то для каждой из 3 позиций существует 3 возможных выбора цифры. Таким образом, количество способов распределить цифры 3, 5 и 8 на выбранных позициях:
Шаг 3: Заполнение остальных позиций единицами
После того как мы разместили цифры 3, 5 и 8, все оставшиеся 4 позиции будут заняты единицами. Для этих позиций не нужно ничего выбирать.
Шаг 4: Итоговый расчет
Теперь мы можем посчитать общее количество таких номеров. Для этого нужно умножить количество способов выбора позиций для цифр 3, 5 и 8 на количество способов распределить эти цифры на выбранных позициях:
Ответ:
Итак, существует 210 таких телефонных номеров.
Если вам нужно больше деталей по решению или есть дополнительные вопросы, дайте знать!
Дополнительные вопросы для понимания:
- Какова разница между сочетаниями и размещениями в задачах на выбор позиций?
- Почему порядок цифр важен в данной задаче?
- Как бы изменился ответ, если бы в номере было не 7, а, например, 6 цифр?
- Как бы изменилось количество вариантов, если бы еще одна цифра, например, 9, тоже должна была быть в номере?
- Как можно решить задачу, если цифры 3, 5 и 8 встречаются не обязательно только один раз, а могут повторяться?
Совет: В задачах на размещение важно четко понимать, когда порядок имеет значение, а когда нет.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Combinatorics
Permutations
Combinations
Formulas
C_7^3 = 7! / (3!(7-3)!)
3! = 3 × 2 × 1
Theorems
Combinations formula
Permutations formula
Suitable Grade Level
Grades 7-9
Related Recommendation
Calculate the Number of Seven-Digit Telephone Numbers with First Digit Non-Zero
How Many 3-Digit Numbers Can Be Formed Using Digits 3, 4, 5, 7, 8?
How Many Possible Seven-Digit Numbers Can Be Made From a Six-Digit Number?
Permutations of 3-Digit Numbers Less than 500 Using Digits 1-6
Combinatorics Problem: 8-digit Phone Numbers with Various Restrictions